四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考试题理.docx

《四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考试题理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、四川省成都石室中学2020届高三数学10月月考试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知为虚数单位，则等于（）A.B.C.D.3.已知命题：，命题：若，则，则以下命题正确的为（）A.的否定为“”，的否命题为“若，则”B.的否定为“”，的否命题为“若，则”C.的否定为“”，的否命题为“若，则”D.的否定为“”，的否命题为“若，则”4.已知是公差为的等差数列，为的前项和.若成等比数列，则（）A.B.C.D.5.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，

2、松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．意思是现有松树高尺，竹子高尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高？如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的，，输出的，则程序框图中的中应填（）A.B.C.D.6.设函数，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.7.若直线与曲线有两个交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知，，，其中是自然对数的底数．则的大小关系为（）A.B.C.D.9.2021年广东新高考将实行模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历

3、史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率（）A.B.C.D.10.高斯函数（表示不超过实数的最大整数），若函数的零点为，则=（）A.B.C.D.11.已知双曲线（）的焦距为，其与抛物线交于两点，为坐标原点，若为正三角形，则的离心率为（）A.B.C.D.12.已知函数，其中是自然对数的底数．若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知数列满足，，则______．14.现有人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有______种．（用数字作答）15.已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为，

4、则球的表面积为______．16.已知抛物线：的焦点为，且到准线的距离为，直线与抛物线交于两点（点在轴上方），与准线交于点，若，则______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在中，是上的点，平分，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的长．18.（本小题满分12分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作.为做好全省的迎检工作，某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试（健康指数满分100分），并从中随机抽

5、取了200名学生的数据，根据他们的健康指数绘制了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）估计这200名学生健康指数的平均数和样本方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图知，该市学生的健康指数近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.①求；②已知该市高三学生约有10000名，记体质健康指数在区间的人数为，试求.附：参考数据，若随机变量服从正态分布，则，，.19.（本小题满分12分）在四棱锥中，，，是的中点，是等边三角形，平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角大小的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且椭圆的离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；

6、(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于两点，且．若直线上存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程．21.（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若直线为的切线，求的值；（Ⅱ）若，恒成立，求的取值范围．22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,圆：.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）从原点作圆的弦，求弦的中点轨迹的极坐标方程.成都石室中学2019~2020学年度上期高2020届10月月考数学试卷（理科）答案一、选择题：BDBCADCCDBCA二、填空题：13.______．14.___36___．15.______．16.______．三、

7、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得在中，，在中，，…………………………3分又因为，.…………………………6分（Ⅱ），由正弦定理得，设，则，则.…………………………9分因为，所以，解得..…………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，各区间对应的频数分布表如下：分值区间频数51540754520∴，…………………3分.………………………6分（Ⅱ）①由（Ⅰ）知服