四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理.docx

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1、四川省宜宾市叙州区第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.命题“，”的否定是A.B.C.D.3.等比数列中，若，，，则公比A.B.C.2D.44.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为A.B.C.D.5.已知随机变量服从正态分布，若，则为A.0.7B.0.5C.0.4D.0.356.若变量满足约束条件则的最小值为.A.B.C.D.7.七巧板是我

2、国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A.B.C.D.8.已知某口袋中装有2个红球、3个白球和1个蓝球，从中任取3个球，则其中恰有两种颜色的取法种数为A.B.C.D.9.若，则等于A.B.C.2D.10.已知，，，则下列选项正确的是A.B.C.D.11.设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为A.B.C.D.12.已知函数，若正实数满，则的最小值是A.1B.C.9D.18第Ⅱ卷（非选择题共90分

3、）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知，，成等比数列，且，则_______．14.已知，则_______．15.若正数满足，则的最小值为__________．16.四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）已知数列满足，且成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，数列的前项和为，求的取值范围.18.（

4、本大题满分12分）在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900.（Ⅰ）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；（Ⅱ）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08，求样本中所有编号之和：

5、（III）若采用分层轴样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4：样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.19.（本大题满分12分）如图，已知四棱锥中，四边形为矩形，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，求平面与平面所成的二面角的正弦值.20.（本大题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，椭圆的长轴长与焦距之比为，过的直线与交于，两点.（Ⅰ）当的斜率为时，求的面积；（Ⅱ）当线段的垂直平分线在轴上的截距最小时，求直线的方程.21.（本大题满分12分）设函数

6、，，其中R，…为自然对数的底数．（Ⅰ）当时，恒成立，求的取值范围；（Ⅱ）求证：(参考数据：)．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的动点，点在的延长线上，且，点的轨迹为．（Ⅰ）求直线及曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与直线交于点，与曲线交于点（与原点不重合），求的最大值.23.设的最小值为.（10分）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的最小值.20

7、19-2020学年度秋四川省叙州区一中高三开第一学月考试理科数学试题答案1.D2.B3.B4.C5.C6.C7.D8.C9.B10.D11.A12.A13.414.15.216.17.（1）由知数列是等比数列，且公比为.成等差数列，（2）易知单调递减，当时，的取值范围为18.解：（1）根据题意，读出的编号依次是：512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332.将有效的编号从小到大排列，得332，512，547，554，647，687，770，805，858，87

8、6，故中位数为.（2）由题易知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以