空间向量的平行与垂直导学案.doc

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1、空间向量的平行与垂直导学案学科：高二数学课　型：新授课　　课　时：3课时编写时间：2013.3.30编写人：陈　平审核人：邓朝华　　班　级：　姓　　名：【导　案】【学习目标】1．理解直线的方向向量与平面的法向量。2．能用向量语言表述线线、线面、面面的平行关系。3．能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直关系。【学习重点】空间向量的平行与垂直【学　　案】1.直线的方向向量直线的方向向量就是指和这条直线所对应向量_________的向量，显然一条直线的方向向量可以有___________。2.平

2、面的法向量所谓平面的法向量，就是指所在的直线与平面_________的向量，显然一个平面的法向量有________个，它们是_________向量。3.直线的方向向量与平面法向量在确定直线、平面平行关系中的应用（1）若两直线l1、l2的方向向量分别是u1、u2，则有l1∥l2________,即________，（2）若直线l的方向向量为u，平面a的法赂量为v,则有l∥a_________，即_________，若u=(a1、b1、c1)，v=（a1、b1

3、、c1），则l∥aa1a2+b1b2+c1c2=0.（3）若两平面α、β的法向量分别是v1、v2则有α∥β________即_________。线线垂直证明方法①利用三垂线定理、逆定理②证明两直线的方向向量______③证明两直线所成角为________线面垂直证明方法①证明直线的方向向量与平面的法向量是________②证明直线与平面内的________互相垂直面面垂直证明方法①转化为__________或________②证明两个平面的法向量______③证明二面角的平面角为______

4、(1)(2)(34.空间中的垂直关系5、直线l、m的方向向量分别为a=（a1、a2、a3）,b=（b1、b2、b3），则b⊥m___________________.6.直线的方向量与平面的法赂量的坐标关系设直线l的方向向量是u=(a1、b1、c1)，平面α的法向⊥量v=(a1、b1、c1)，则l⊥a___________________________________（a2·b2·c2≠0）7.两垂直平面法向量的坐标关系若平面a=(a1、b1、c1)，平面β的法向量v=(a1、b1、c1)，则a⊥β_

5、_______________________.【例1】已知平面a经过三点A（1，2，3），B（2，0，-1）C（3，-2，0），试求平面a的一个法向量.【例2】在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E、F分别为BC、PB上的点，且BE：EC=PF：FB=1：2求证：平面GEF⊥平面PBC.【例3】如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥AC=a，PB=PD=a，PB=PD=a，点E在PD上，且PE：ED=2：1。在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平

6、面AEC？证明你的结论.空间向量的平行与垂直练案（一）学　校：公安一中　　年　级：高二年级班　级：姓　　名：编写人：陈　平审核人：邓朝华　　编写时间：2013.3.301.已知=（2，2，1），=（4，5，3）求平面ABC的单位法向量.2.如图所示，在址三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.求证：AC1∥平面CDB1.3.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为4，M、N、E、F分别是棱A1D1、A1B1、D1C1、B1C1的中点.求证：平面AMN∥平

7、面EFBD.4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点.求证：EF⊥平面B1AC.B级1.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E是CD边上的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为D＇，且平面D＇AE⊥平面ABCE.求证：AD＇⊥EB；2.已知M为长方体AC1的棱BC的中点，点P在长方体AC1的面CC1D1D内，且PM∥平面BB1D1D，试探讨点P的确切位置.2.如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=2.AD=1，AA1=3，

8、M是BC的中点，在DD1上是否存在一点N，使MN⊥DC1上是否存在一点N，使MN⊥DC1？并说明理由.C级如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点。（1）若，求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；（2）在棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论.空间向量的平行与垂直练案（二）学　校：公安一中　　年　级：高二年级班　级：姓　　名：编写人：陈　平审核人：