理论力学 教学课件 作者 顾晓勤 等第3节 动能定理.ppt

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1、一、质点动能定理质点动能定理的微分形式表明：质点动能的微分等于作用在质点上的力的元功。根据牛顿第二定律得质点动能定理的微分形式D1D2质点动能定理的积分形式表明：质点的动能在某一路程的改变量，等于作用于质点上的力在该路程上所作的功。在经过的路程D1D2上对质点动能定理的微分形式进行积分得质点动能定理的积分形式D1D2设一质点系有n个质点，第i个质点的质量为，速度为，在此过程中外力、内力所作元功分别为、，由质点的动能定理的微分形式知质点系的动能定理的微分形式二、质点系动能定理质点系动能定理的微分形式表明：质点系动能的微分等于作用在质点系上全部外力和内力的元功总和。质点

2、系的动能定理的积分形式质点系的动能定理的微分形式对质点系动能定理的微分形式两端积分得式中：T1、T2—是质点系在I、II位置时的总动能；质点系动能定理表明：质点系的动能在有限路程中的改变量等于作用在质点系上全部内力和外力在此路程中所作功的代数和。、—在路程III中外力、内力所作的功。如果质点系内各质点之间的距离可变，作用于两个质点之间的内力虽成对出现且等值、反向、共线，但内力作功的和并不等于零——内力作功。如果质点系内各点之间的距离不变，则内力作功的代数和为零。例如刚体，任意两点的距离不变，故组成刚体的质点之间产生的内力不作功。当约束对被约束物体的力作用点不移动或作用点只沿垂

3、直于约束力的方向运动，则约束反力不作功或作功之和等于零。注意内力的功可以改变质点系的总动能!!!一对内力的功的代数和可以不为零！AB例12-2汽车的质量为m，以速度v向前行驶，汽车紧急制动，设制动后轮子只滑动不滚动，轮子与路面的摩擦因数为f，如图所示，求汽车从制动到停止所经过的距离d。又解：汽车制动后的作用力有：重力mg、支承力FNA和FNB、摩擦力FA和FB在制动过程中只有摩擦力作功，有例12-3如图所示，力矩M作用在均质鼓轮上使其转动，通过绕在鼓轮上的绳子提升在斜面上的重物。已知鼓轮的质量为m1，半径为r，斜面的倾角为，重物质量m2，与斜面间的摩擦因数为f，初始时重物速度

4、为零，求重物完成滑动距离s瞬时的速度。解：考虑鼓轮、重物所组成的系统重物滑动s时鼓轮的转角初始时刻系统的动能此时重物的速度与鼓轮的角速度关系为—受力分析如图此过程中力矩M、重物重力m2g、摩擦力F三者作的功根据动能定理得系统的动能解得