河北省衡水中学2017届高三上学期第16周周测数学（理）试题.doc

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1、衡水中学2017届高三上学期第16周周测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题1、命题：“，使”，这个命题的否定是A．，使B．，使C．，使D．，使2、A．8B．C．D．3、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题；把120个面包分成5份，使每份的面包等等差数列，且较多的三份和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份面包个数为A．4B．3C．2D．14、的展开式中的一次项系数是A．5B．14C．20D．355、已知函数，若是的一个单调递增区间，则的取值范围是A．B．C．D．6、直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为A．或

2、B．或C．或D．7、某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯错误的次数最多是（假定错误不重犯）A．60B．59C．58D．578、已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如下图所示，则几何体的体积为A．8B．7C．D．9、双曲线的左右焦点分别为，两点在双曲线上，且，，线段交双曲线于点，且，则双曲线的离心率为A．2B．C．D．10、已知函数为自然对数的底数）与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是A．B．C．D．11、如图，在矩形中，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成的轨

3、迹的长度为A．B．C．D．12、已知，且对恒成立，则的最大值是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、若的内角满足，则的最小值是14、如图，一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东角，前进千米后在B处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围千米范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当与满足下列（填序号）条件时，该船没有触礁危险.（1）；（2）；（1）；（4）15、高为的四棱锥的地面是边长为1的正方形，点均为在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点S

4、之间的距离为16、定义，若实数满足，则的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求使对任意恒成立的实数的取值范围.18、（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，平面，.（1）求证：平面；（2）在直线上是否存在点M，使二面角的大小为？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由.19、（本小题满分12分）如图，已知AB是半圆的直径，是将半圆圆周四等分的三个分点.（1）从这5个点钟任取3个点，求这3个点组成的直

5、角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点S，求的面积大于的概率.20、（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设动直线与椭圆有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点为圆心的圆，满足此圆与相交两点（两点均不在坐标轴上），且使得直线的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数是常数，且.（1）讨论零点的个数；（2）证明：.22、（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线为参数）与曲线为参数，）.（1）若曲线与曲线有一个公共

6、点在轴上，求的值；（2）当时，曲线与曲线交于两点，求两点的距离.23、（本小题满分10分））选修4-5不等式选讲已知且，若恒成立.（1）求的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.（实验班附加）24、已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若在区间上存在不相等的实数，使成立，求的取值范围；（3）若函数有两个不同的极值点，求证：.