【全国百强校word】河北省衡水中学2016届高三下学期二模考试理数试题.doc

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1、理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（　）A．B．C．D．2.已知复数，为z的共轭复数，则的值为（）A．-2B．0C．D．23.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．4B．8C．10D．124.若实数数列：1，a，81成等比数列，则圆锥曲线的离心率是（）A．或B．或C．D．或105.在平面xOy内，向图形内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为（）A．B．C．D．6.

2、在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a,b,c，若acosB+bcosA=csinC，且，则角B的值为（）A．B．C．D．7.已知则的取值范围为（）A．B．C．D．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．160C．D．609.如图，为双曲线C的左右焦点，且，若双曲线C右支上存在点P，使得，设直线与y轴交于点A，且的内切圆半径为，则双曲线的离心率为（）A．2B．4C．D．10.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，则（）A．B．C．

3、D．11.函数.数列的前n项和（p,q为常数，且p≠0），，若，则取值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为零D．可正可负12.函数是定义在内的单调函数，，给出下面四个命题：①不等式恒成立；②函数存在唯一零点，且；③方程有且仅有一个根；④方程（其中e为自然对数的底数）有唯一解，且.其中正确的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若将函数表示为，其中为实数，则等于_______.14.已知三棱锥D-ABC的四个顶点都在球O的表面上，若AB

4、=3，AC=4，AB⊥AC，DB⊥平面ABC，DB=12，则球O的半径为_______.15.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足，当m取最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为____.16.已知函数若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数（其中），若的一个条对称轴离最近的对称中心的距离为.（1）求的单调递增区间；（2）在△

5、ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，满足(2b-a)cosC=ccosA，且f(B)恰是f(x)的最大值，试判断△ABC的形状.18.（本小题满分12分）如图，棱柱的所有棱长都为2，∠ABC=60°，平面平面ABCD，.（1）证明：；（2）求锐二面角的平面角的余弦值；（3）在直线上是否存在点P，使得BP∥平面，若存在，求出P的位置.19.（本小题满分12分）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：做不到

6、光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100（1）现按女生是否能抽到光盘进行分层，从45份女生中问卷中抽取了9份问卷，若从这9份问卷中随机抽取4份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为，试求随机变量的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值表最精确的P的值应为多少?请说明理由.附：独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d.独立性检验临界表：20.（本小题满分12分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦

7、点.（1）求抛物线C的标准方程；（2）直线x=-2与椭圆交于P，Q两点，A，B是椭圆上位于直线x=-2两侧的动点.①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当动点A，B满足∠APQ=∠BPQ时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.21.（本小题满分12分）设函数，其中a≠0.（1）若函数y=g(x)图象恒过定点T，且点T关于直线的对称点在y=f(x)的图象上，求m的值；（2）当a=8时，设，讨论F(x)的单调性；（3）在（1）的条件下，设曲线y=G(x)上是否存在两点P，Q，使△OPQ（O为原点）是以

8、O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如图不存在，说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.ⅠⅡⅢ-22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE是圆O的直径.过点C作圆O的切线