【全国百强校首发】河北省衡水中学2016届高三下学期一模考试数学(理)试题.doc

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1、2015-2016学年度下学期高三年级一模考试理数试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设命题甲:的解集是实数集;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2.设且,若复数(为虚数单位)是实数,则()A.B.C.D.3.等差数列中,是一个与无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.B.C.D.4.中三边上的高依次为,则为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不存在这样的三

2、角形6.已知是椭圆的右焦点,是上一点,,当周长最小时,其面积为()A.4B.8C.D.7.已知等式,定义映射,则()A.B.C.D.8.如图所示是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边长为2,侧视图是一直角三角形,俯视图为一直角梯形,且,则异面直线与所成角的正切值是()A.1B.C.D.9.某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示:若数学成绩90分(含90分)以上为优秀,物理成绩85(含85分)以上为优秀.有多少把握认为学生的学生成绩与物理成绩有关系()A.

3、B.C.D.参考数据公式:①独立性检验临界值表②独立性检验随机变量的值的计算公式:10.在一个棱长为4的正方体内,你认为最多放入的直径为1的球的个数为()A.64B.65C.66D.6711.定义:分子为1且分母为正整数的分数成为单位分数,我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如:,依次类推可得:,其中.设,则的最小值为()A.B.C.D.12.已知,直线与函数的图像在处相切,设,若在区间上,不等式恒成立,则实数()A.有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)1

4、3.已知函数的图像在点处的切线与直线垂直,执行如图所示的程序框图,输出的值是.14.在直角坐标系中,已知点和点,若点在的平分线上,且,则.15.如图,将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后,构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中,点的坐标定义如下:过点作两坐标轴的平分线,分别交两轴于两点,则在轴上表示的数为,在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为.16.已知的面积为,内角所对的边分别为,且成等比数列,,则的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分1

5、2分)设等比数列的前项和为,已知,,且成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18(本小题满分12分)如图,四边形是直角梯形,,又,直线与直线所成的角为.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值;(3)求点到平面的距离.19.(本小题满分12分)电子商务在我国发展迅猛,网上购物成为很多人的选择.某购物网站组织了一次促销活动,在网页的界面上打出广告:高级口香糖,10元钱三瓶,有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味).小王点击进入网页一看,只见有很多包装完全相同的瓶装口香糖排在一起,看不见具体口味,由购买者随机点击进行选择(各

6、种口味的高级口香糖均超过3瓶,且各种口味的瓶数相同,每点击选择一瓶后,网页自动补充相应的口香糖).(1)小王花10元钱买三瓶,请问小王共有多少种不同组合选择方式?(2)小王花10元钱买三瓶,由小王随机点击三瓶,请列出有小王喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列,并计算其数学期望和方差.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,其短轴的下端点在抛物线的准线上.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,是直线上的动点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆相交于两点,与椭圆相交于两点,如图所示.①若,求圆的方程;②设与四边形的面积分别为,若,求的取

7、值范围.21.(本小题满分12分)设为实数,函数.(1)当时,求在上的最大值;(2)设函数当有两个极值点时,总有,求实数的值(为的导函数).请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,内接于直径为的圆,过点作圆的切线交的延长线于点的平分线分别交和圆于点,若.(1)求证:;(2)求的值.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线(为参数),(为参数).(1)化的方程为普通方程,并说明他们分别表示什么曲线;(2)若上的点对应的参数为为上的动

8、点,求的中点到直线(为参数)距离的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,求函数的最大值;(2)解关于的不等式.参考答案及解析

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