角的平分线的判定.ppt

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1、12．3角的平分线的性质第2课时　角的平分线的判定12．2三角形全等的判定得　分卷后分自我评价角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的．平分线上角的平分线的判定1．(4分)如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3cm，当PD＝____cm时点P在∠AOB的平分线上．32．(4分)如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则点P是的平分线与的平分线的交点．∠ABC∠BCD3．(4分)如图，点P到OA，OB，CD距离相等，则点P的位置：①在∠O的平分线上；②在∠ACD的平分线上；③在∠

2、ODC的平分线上；④恰是∠O、∠ACD、∠BDC三个角的平分线的交点．则上述结论中正确的是．(填序号)①②④4．(4分)如图，点P是∠BAC内一点，到AB，AC的距离PE＝PF，则△PEA≌△PFA的理由是()A．HLB．AASC．SSSD．ASA5．(4分)如图，在直线MN上找一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，符合条件的点有()A．0个B．1个C．2个D．3个AB6．(4分)到三角形三边距离相等的点是()A．三边垂直平分线的交点B．三条高所在直线的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点7．(8分)如图，河南

3、岸有一个工厂在公路西侧，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与B的距离为300m，在图上标出工厂的位置，并说明理由．解：作小河与公路夹角的角平分线BM，在BM上截取BP＝1.5cm，则点P即为所求的工厂的位置C8．(8分)如图，已知，BE＝CF，BF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF，CE交于点D.求证：AD平分∠BAC.证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED＝∠CFD＝90°，又∵∠BDE＝∠CDF.BE＝CF，∴△BDE≌△CDF(AAS)∴DE＝DF，∴AD平分∠BAC.【易错盘点】【例】l1，l2，l3

4、是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站的位置共有()A．1处B．2处C．3处D．4处【错解】A【错因分析】忽略了两外角平分线的交点到两边的距离也相等．【正解】D一、选择题(每小题5分，共15分)9．如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝PD，则()A．∠1>∠2B．∠1＝∠2C．∠1<∠2D．不能确定B10．如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是20cm，30cm，40cm，点O为△ABC三内角平分线的交点，则S△AOB∶S△BOC∶S△AOC等于()A．1

5、∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶5C11．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF相交于点D，则：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的是()A．只有①B．只有②C．只有①和②D．①②③D二、填空题(每小题5分，共15分)12．如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则∠P＝．90°13．如图，O是△ABC内一点，OD⊥BC于点D，OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，且OD＝OE＝OF，若∠A＝70°，则∠BOC＝．125

6、°14．如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝．55°三、解答题(共30分)15．(8分)如图，已知△ABC的∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点D.求证：D在∠BAC的平分线上证明：过点D作DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥BC于F，DG⊥AC交AC的延长线于G，∵BD平分∠EBF，∴DE＝DF，同理DF＝DG，∴DE＝DG，点D在∠BAC的平分线上．16．(10分)如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，连接AO

7、.求证：(1)当∠1＝∠2时，OB＝OC；(2)当OB＝OC时，∠1＝∠2.解：(1)证△BOD≌△COE(ASA)，∴OB＝OC(2)证△BOD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE，又因为CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，所以OA平分∠BAC，即∠1＝∠2【综合运用】17．(12分)如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，OD＝OE，DN和EM相交于点C.求证：点C在∠AOB的平分线上．易证：△MOE≌△NOD.∴∠OME＝∠OND.又∠MCD＝∠NCE，MD＝OM－OD＝ON－OE＝EN，∴△MCD

8、≌△NCE，∴MC＝NC.又OM＝ON，OC＝OC，∴△MOC≌△NOC，∴∠MOC＝∠NOC，则点C在∠AOB的平分线上