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1、《等比数列(第一课时)》教学设计教学目标︰1、通过实例，理解等比数列的概念通过从丰富实例中抽象出等比数列的模型，使学生认识到这一类型数列也是现实世界中大量存在的数列模型;同时经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳等比数列的定义的过程。2、 探索并掌握等比数列的通项公式通过等差数列的通项公式的推导过程的类比，探索等比数列的通项公式。3、通过多媒体主要为幻灯片的形式引入等比数列课题，体现信息技术在数学教学中的应用。教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。教学难点：等比数列与
2、其对应函数的关系。教学过程：一、 创设情境,引入新课（利用幻灯片）在前几节课中,我们学习了等差数列的定义、等差数列的通项公式及等差中项的定义，今天我们就来学习另外一种特殊的数列，首先看实例1。l 实例分析1：吃拉面【老师】老师引导学生分析本题的含义，并画出树状图形象的表示。【学生】通过观察，分析，理解题意，从而得到{ }的前5项为2,4,8,16,32。 l 实例分析2：公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。你能解
3、释这个论述的含义吗？【学生】思考、讨论，用现代语言叙述。【老师】(用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是什么样的呢？【学生】发现等比关系，写出一个无穷等比数列：1，，，，，…。 阅读教材P48-P49，完成学案1、观察下列数列，寻找规律①1,2,4,8,16,32,…②…③…①②③的共同特点是什么？你能写出这些数列的通项公式吗？【老师】回忆数列的等差关系和等差数列的定义，观察上面的数列①②③，说说它们有什么共同特点？引导学生类比等差关系和等差数列的概念，发现等比关系。我们可以发现：数列①从第2项起,每一项与它
4、前一项的比都等于____；数列②从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；数列③从第2项起,每一项与它前一项的比都等于____；也就是说这个数列有一个共同的特点：从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数。我们把这样的数列称为等比数列。这就是我们今天要研究的课题，等比数列。【设计意图】目的是让学生明白等比数列是来源于生活中的例子，观察所给各个数列的共同特点，进一步归纳出等比数列的定义。二、探究新课1、等比数列的定义探究1：类比等差数列的定义，大家能否给等比数列下个定义？【设计意图】学会类比的思想。（利用幻灯片）【学生】独立思考，类比等
5、差数列的定义。给等比数列下定义。如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q表示。【老师】用数学符号语言怎样表示等比数列的定义呢？如果我们第n项用表示，那么它的前一项该怎么表示，那么比怎么表示？这里的n的取值范围呢？【学生】讨论，交流。或【老师】请同学们打开课本，看看课本上是怎样给等比数列下定义的，和刚才那位同学下的定义一样吗？有什么不同？【学生】阅读课本，仔细对比，找出不同。学生发现课本中有q≠0这个条件.思考：等比数列的定义中，可否去掉“q≠0”的条件
6、？为什么？【设计意图】引导学生对等比数列内涵再认识和进一步理解。【学生】讨论，辨析，得到结论，不能去掉“q≠0”的条件，因为如果q=0,则分子为0,而每一个分子都可能出现在分母中,则分母为0无意义; 表达式说明在等比数列中的任意项都不能为0.感悟:等比数列中q≠0,.【老师】那么是否存在既是等差又是等比的数列呢？【学生1】常数列。【老师】是吗?有不同意见吗?【学生2】非零的常数列既是等差又是等比数列。探究2：前面的等差数列一节里我们有等差中项的定义，你能仿照等差中项，给出等比中项的定义吗？等差中项与等比中项有何差异？【老师】类比等差
7、中项的概念，大家给等比中项下个定义吧。【学生】如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。学生思考得结论：任何两个数都有等差中项，有且只有一个，而只有同号的两个数才有等比中项，而且有两个，且互为相反数。3、等比数列的通项公式我们继续来研究一下情境中的这三个数列。探究3：试着写出上面三个数列的通项公式，并猜想等比数列的通项公式。【设计意图】体现由特殊到一般的思想，先写出具体实例的通项公式，使学生经历观察，归纳，猜想的过程。① ② ③【学生】通过观察，看出这三个数列的通项公式，并寻找这三个公式中共性
8、的地方，把①改写成，②，③，观察，发现都有n-1次幂的形式，而且乘号前面的数字2,1,1都是首项，乘号后面的数字2，20都是各项的公比，所以猜想等比数
