数值计算方法 教学课件 作者 刘玲 王正盛第5章 数值积分与数值微分.ppt

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1、第5章数值积分与数值微分目录5.1Newton-Cotes求积分公式5.1.1Cotes系数5.1.2Newton-Cotes公式截断误差及代数精度5.2复化求积公式5.2.1定步长复化求积公式5.2.2变步长求积公式5.3Romberg求积公式5.3.1外推法基本思想5.3.2Romberg求积算法5.4Gauss求积公式5.4.1正交多项式5.4.2Gauss型求积公式一般理论5.4.3Gauss-Legendre求积公式5.4.4Gauss-Chebyshev求积公式5.4.5一般权函数下Gauss型求积公

2、式5.5数值微分5.5.1Taylor展开式方法5.5.2数值微分的插值方法5.5.3数值微分的隐式格式5.6MATLAB程序代码与算例引言引言引言引言引言由定积分定义引言5.1Newton-Cotes求积公式由Lagrange插值,任何一的函数都可以近似的表示成其中为简便起见,取节点为等分现在关键是求以此类推得Cotes系数表:NewtonCotes积分公式常用的几个积分公式梯形公式(n=1)Simpson公式(n=2)Newton公式(n=3)Cotes公式(n=4)例题5.1.2Newton-Cotes公式

3、截断误差及代数精度几个常用的求积公式的代数精度1.T公式的代数精度2.S–公式的代数精度因此S-公式具有三次代数精度。同理可得N-公式具有三次代数精度，C-公式具有五次代数精度。5.2复化求积公式将区间[a,b]适当分割成若干个字区间，对每个子区间使用求积公式，构成所谓的复化求积公式，这是提高积分精度的一个常用的方法。5.2.1定步长复化求积公式1.复化梯形求积公式一般地将[a,b]区间n等分，则所以而定步长复化梯形求积公式算法2.复化Simpson公式类似于梯形公式：定步长复化Simpson求积公式算法例题5.

4、2.2变步长求积公式变步长梯形求积公式算法5.2.1变步长梯形求积算法变步长Simpson求积公式变步长Sinmpson求积算法例题5.3Romberg求积公式5.3.1外推法基本思想以较小的计算量为代价,达到提高数值结果的精度是外推法的中心思想.5.3.2Romberg求积算法Romberg求积算法5.4Gauss求积公式5.4.1正交多项式正交多项式性质几个常用的正交多项式Legendre多项式的性质2．Cebyshëv多项式Cebyshëv多项式基本性质3．Hermite多项式5.4.2Gauss型求积公式

5、一般理论Gauss型求积公式系数和余数的一般表达式5.4.3Gauss-Legendre求积公式5.4.4Gauss-Chebyshëv求积公式5.4.5一般权函数下Gauss型求积公式5.5数值微分5.5.1Taylor展开式方法5.5.2数值微分的插值方法几种常用的求导公式例题5.5.3数值微分的隐式格式