水文学与水文地质学 教学课件 作者 杨维 3经验曲线-理论曲线.ppt

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1、§3-3经验（累积）频率曲线和理论频率曲线（EmpiricalandTheoreticalcurvesofcumulativefrequency）经验频率曲线1.经验(累积)频率累积频率2.经验频率计算公式曲线例经验频率计算公式1）定义式：P=m/n(%)2）海森公式：3）中值公式：4）维泊尔（Weibull）公式：（3-17）定义式曲线经验曲线4.76199.52381……23.8095……52.381……66.666771.4286……90.476295.2381100QP=m/n(%)3.经验频率曲线年份洪峰流量Q（m3/s）年份洪峰流量Q（m3/s）19451540195612701

2、946980195712001947109019581740194810501959883194918601960126019501140196140819519801962105019522750196315201953762196448319542390196579419551210◇某水文站年最大流量实测值表整理频率值计算表序号洪峰流量序号洪峰流量12750121090223901310503186014105041740159805154016980615201788371270187948126019762912102048310120021408111140m序号(m)洪峰流量Q

3、（m3/s）P=m/(n+1)(%)序号(m)洪峰流量Q（m3/s）P=m/(n+1)(%)127504.545454512109054.5454545223909.090909113105059.09090913186013.636363614105063.63636364174018.18181821598068.18181825154022.72727271698072.72727276152027.27272731788377.27272737127031.81818181879481.81818188126036.36363641976286.36363649121040.9090

4、9092048390.909090910120045.45454552140895.45454551111400.5n=21曲线绘制步骤经验频率计算：a.查表；b.用Excel计算；c.自编程计算。曲线绘制步骤：①据实测水文系列资料，不论年序，数值从大到小排列，统计m，确定n；②计算（查表）P=m/(n+1)（%）；③以实测值x为纵坐标，P(%)为横坐标，点绘，连线；④若资料充分，可据设计频率标准[P]，在该曲线上求出设计值xp。曲线图延长普通坐标x1%=?x99%=?100%4.经验频率曲线的延长P363机率格纸纵坐标等分理论线P364图运用理论频率曲线对经验频率曲线延长√皮尔逊III型曲

5、线克里茨基-闽凯里曲线f(x)频率密度曲线的数学模型：End……1皮尔逊III型曲线的数学方程式※2理论频率曲线3统计参数对理论频率曲线形状的影响二.理论（累积）频率曲线1.皮尔逊III型曲线的方程式f(x)表达式a0（3-18）（3-19）皮尔逊III型曲线参数与统计参数的关系：于是：2理论曲线推公式2.理论频率曲线令：（3-20）称Φ为离均系数附录得：（3-21）√对积分变量Φ（离均系数）还原，有：P365理论曲线纵横标CsΦ绘制曲线步骤绘制理论频率曲线步骤：①已知Cs，查附录B，得P=0.01,0.1,1,…99.9%Φp=…,…,…,…,…②已知、Cv值，代入（或）；③以Xp(或Kp

6、)为纵坐标，以P(%)为横坐标，绘出一条与三个统计参数相符的理论曲线；在曲线上求出设计频率对应的设计值。例题【例题】已知某河洪峰流量实测系列均值偏态系数，变差系数。求理论频率曲线和百年一遇的设计洪峰流量值。解：1）绘制理论频率曲线328m3/s曲线计算表2）Q1%=？参数对曲线影响0.010.115…97989999.99.075.456.456446.423.854.854853.82.283.283282.011.212.21221……………ΦpCvΦpKp=1+CvΦpQp=Kp理论频率曲线计算表P(%)项目Excell//反回上页Cs=2.43.统计参数对频率曲线形状的影响均值：理论

7、频率曲线参数Cv变差系数：Cv越大，累计频率曲线越陡。理论频率曲线参数Cs偏态系数：当Cs>0，累积频率曲线为向下凹曲线。当Cs<0，概率分布曲线为向上凸曲线。当Cs=0，概率分布曲线为一直线。习题1习题2End