水文学与水文地质学 教学课件 作者 杨维 5相关分析.ppt

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1、§3-5相关分析(Analysesofstatisticalrelationship)1概述（1）相关分析（2）相关分析在水文频率分析中的意义※线性简相关（1）图解法（2）相关分析法（3）相关分析的误差（4）相关分析中的要点直线回归的扩充1.概述(1)相关分析xy(1)(2)xy(3)yx(5)yx(6)yx(4)yx关系总结说明框图相关分析：研究两个或两个以上随机变量之间的相关关系。复相关简相关曲线相关直线相关负相关正相关相关分析意义(2)相关分析在水文频率分析中的意义※相关分析的任务是寻求随机变量之间的统

2、计关系，以延展和插补实测水文系列，提高样本的代表性和设计成果的可靠性。例如：流量与降水量蒸发量与温度………2。线性简相关一元回归方程0xy回归分析法(1)图解法:y=ax+b0xy(x)(2)相关分析法1）直线回归方程（LinearRegressionEquation）a、b表达式y=ax+b最小二乘法（3-29）推倒a与γ关系式（3-30）a—回归系数（回归线的斜率）回归方程式（3-31）回归线在y轴的截距：b=式中：——相关系数定量表示两种变量之间的密切程度。相关系数将公式（3-30）、（3-31）代入y

3、=ax+b，有：（3-32）0xy(x)(3)相关分析的误差①回归方程的误差标准误差[均方误]（Sy）：（3-33）图示回归方程误差（3-34）或：xyy=ax+b+3Syy=ax+by=ax+b-3SySySy3Sy3Sy68.3%99.7%相关系数误差（3-35）②相关系数的误差标准误差[均方误]（sr）：注意要点②同期观测资料不能太少，一般要求n≥12，以减少抽样误差和提高成果的可靠性；③要求相关系数0.8,且Sy＜（10%～15%）；④回归分析中，长系列为自变量，短系列为倚变量，建立回归方程，插补、延

4、长短系列；⑤外延回归线至无实测点控制部分时，要注意考证。⑥误差分析。(4)相关分析的要点：①分析论证变量之间在物理成因上确实存在联系；例题年份19461947194819491950195119521953195419551956实测年降雨量(mm)514.1610602564575580750610550612845实测年径流量(m3/s)62.867.870.387.3121插补年径流量(m3/s)74.065.968.773.963.574.2年份1957195819591960196119621963

5、1964196519661967年降雨量(mm)829.9697715667468943648792874705503年径流量(m3/s)110.284.695.277.558.913210113149.8插补年径流量(m3/s)80.690.5【例题】某站年降雨量与年径流量相关计算n=22，相关分析内容，公式计算直线回归扩充3．直线回归的扩充1）幂函数一般形式有：y=a·xb2）指数函数一般形式有：y=a·ebx线性复相关4.线性复相关设多元线性回归方程有：式中a0,a1,a2,…am为m+1个待定的系数。

6、设在t时刻，有：t=1，2，…，nY=XA依据最小二乘法原理，得：若（XTX）是非奇异矩阵，解向量A就是唯一的。矩阵：Y=XA例题矛盾/普通意义序号12345678910111213径流量y(mm)13014710727367131221207233197180153284降雨量x1(mm)512578578724450550565543570545544581713饱和差x2(mm)2.432.473.042.003.612.641.921.871.731.852.082.211.84【例题】某地区径流量、

7、降雨量和湿度饱和差资料设：(t=1，2，…13)Y=XA矩阵：XTX=所求回归方程为：y=119.51+0.4x1－74.45x2(XTX）=End即为非奇异矩阵