全国高中数学联赛 历届真题.doc

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1、全国高中数学联赛历届真题1981第一届全国高中数学联赛试题部分一、选择题下面7个题目各提出四个答案，将你认为正确的答案的英文字母代号填写在题后的括号内.1．条件甲：两个三角形的面积和二条边对应相等.条件乙两个三角形全等.(A)甲是乙的充分必要条件(B)甲是乙的必要条件(C)甲是乙的充分条件(D)甲不是乙的必要条件,也不是充分条件答()2.条件甲:.条件乙:.(A)甲是乙的充分必要条件(B)甲是乙的必要条件(C)甲是乙的充分条件(D)甲不是乙的必要条件,也不是充分条件答()3.设,.(A)T取负值(B)T取非负值(C)T取正值(D)T取值可正

2、可负答()4.下面四个图形中,哪一个面积最大?(A)(B)梯形:两对角线长度分别为和,夹角为(C)圆:半径为1(D)正方形:对解线的长度为2.5答()5.给出长方体,下列十二条直线:中有多少对异面直线?(A)30对(B)60对(C)24对(D)48对答()6.在坐标平面上有两个区域M和N.M是由,和这三个不等式确定的.N是随变化的区域,它由不等式所确定的,的取值范围是.设M和N的公共面积是函数.则为:(A)(B)(D)(D)答()7.对方程进行讨论,下面的结论中,哪能个是错误的?(A)至多有三个实根(B)至少有一个实根(C)仅当才有实根(D

3、)当和时,有三个实根答()一、下列表中的对数值有两个是错误的,请予纠正.0.0210.2710520835678914二、在圆O内，弦CD平行于弦EF，且与直径AB交成角.若CD与分别交直径AB于P和Q,且圆O的半径长为1.求证:.三、组装甲、乙、丙三种产品，需用A，B，C三种零件.每件甲需用A,B各2个;每件乙需用B,C各1个;每件丙需用2个A和1个C.用库存的A,B,C三种零件,如组装成件甲产品、件乙产品和件丙产品,则剩下2个A和1个B,但C恰好用完.试证:无论臬改变产品甲、乙、丙的件数,也不能把库存的A,B,C三种零件都恰好用完.四、

4、一张台球桌开头是正六边形ABCDEF.一个球从AB的中点P击出,击中BC边上的某点Q,并且依次碰击CD,DE,EF,FA各边,最后击中AB边上的某一点,设,求的取值范围.提示:利用入射角等于反射角的原理.