大学物理备课笔记01.pdf

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1、第一章机械运动的描述第一章机械运动的描述物体的运动多种多样，最简单的是物体的位置随时间的变化，称为机械运动{mechanicalmovement}。§1.1描述质点运动的线量计划学时：2基本概念质点，参考系，自然坐标系，方向余弦理解位置矢量，运动方程，位移矢量，速度矢量（平均、瞬时），重点，掌握加速度矢量（平均、瞬时）重点，掌握基本关系或规律自然坐标系下加速度表示重点，掌握匀变速直线运动方程掌握变变速运动方程重点，掌握dSdrdrΔr≠Δr，=≠dtdtdt难点de=dθ⋅eτn难点任务目标1.会写出运动方程的分量式、矢量式、以及轨道方程；2.熟练掌握由质点的运动方程写出速度及加速

2、度方程(微分)，熟练掌握由质点加速度写出速度方程，及由速度方程写出运动方程（积分），注意判断加速度是否为常数；3.掌握自然坐标系下加速度的表示方法。作业一、1,3；二、1-4；三、1-3,5质点{masspoint,particle}：忽略几何形状和大小、只有质量的理想模型。一定要根据研究问题的性质来确定是否可以看作质点。~9~物理教研室Lyon参考系{referenceframe}/坐标系{coordinatesystem}：平面直角坐标系、三维直角坐标系、极坐标系{polar}、球坐标系{spherical}一、位置矢量和轨道方程1、位置矢量（位矢）{positionvecto

3、r}：若一质点位于坐标系内()x,y,z位置，则其位矢表示为：r=xi+yj+zk其中i、j、k为方向单位矢量，i+j+k=1位矢是既有方向又有大小矢量，其大小为r的222模，即r=r=x+y+z2、方向余弦：位矢与坐标轴正方向的夹角分别用α、β、γ表示，则位矢的方向余弦定义为：xyzcosα=、cosβ=、cosγ=rrr222可见，cosα+cosβ+cosγ=1，方向余弦只有两个是独立的。22y对于二维，r=x+y，只用tanϕ=即可表示其方向。x3、运动方程：位矢随时间变化的方程，即r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k，分量式⎧x=x(t)⎪⎨y=y()t⎪⎩z

4、=z()t若消去时间t，即可得到运动的轨道方程。二、位移矢量由质点初位置指向末位置的有向线段称为位移矢量{displacementvector}，简称位移，反应位置变化的大小和方向。~10~第一章机械运动的描述Δr=r−r=Δxi+Δyj+Δzk0=()x−xi+()y−yj+()z−zk000【思考】Δr与Δr相等吗？三、速度矢量为描述质点位置变化的快慢和方向我们引入速度矢量，简称速度{velocity}。1、平均速度：Δrv=Δt2、瞬时速度：Δrdrv=lim=Δt→0Δtdtd=()xi+yj+zkdtdxdydz=i+j+kdtdtdt=vi+vj+vkxyz速度的方向是

5、运动曲线的切线方向。3、速率：我们描述质点运动的所经过的路程的快慢，常用速率这个概念。若PQ两点间的曲线路程为ΔS，我们定义平均速率ΔSv=ΔtdS同样，瞬时速率为v=dt通常情况下，PQ两点间的曲线路程为ΔS与PQ两点间的位移Δr并不相等，于是v≠v，但时间趋于0的情形下，ΔS与Δr的大小相等，于是可以用瞬时速率的dSdr大小来表示速度的大小，即v==。dtdtdrdr【思考】与相等吗？dtdt四、加速度矢量做曲线运动的质点，其速度的大小和方向往往~11~物理教研室Lyon是不断变化的，为描述质点速度变化的快慢和方向我们引入加速度矢量，简称加速度{acceleration}。1、

6、平均加速度：Δva=Δt2、瞬时加速度：2Δvdvdra=lim==2Δt→0Δtdtdt222dxdydz=i+j+k222dtdtdt=ai+aj+akxyz222a=a=a+a+axyz可见，加速度是位矢对时间的二阶导数，其方向指向运动曲线凹陷的方向。我们研究所研究的问题，往往加速度是变化的，即a=a(t)，这恰好也是瞬时性的反映。【解】(1)由题意，r=i+2j，r=2i+16j，12于是，质点的位移Δr=r−r=i+14j21Δr(2)v==i+14j，于是，Δt22v=v=1+14=1972dr(3)a==12tj2dt⎧x=t3(4)⎨，消去t得轨迹方程y=2x3⎩y

7、=2t3、自然坐标系下加速度的表示：加速度总可以分解为沿着质点的速度方向（切向分量，用于改变质点速度的大小）和垂直于速度方向（法向分量，用于改变质点速度的方向）两个部分。沿着质点运动的轨迹所建立的坐标系称为自然坐标系。自然坐标系下，切线方向下的单位矢量为e，τ~12~第一章机械运动的描述法线方向单位矢量为e。所以质点的速度可写为v=ve，于是，加速度nτdvd(ve)τa==dtdtdvdeτ=e+vτdtdt如图所示，因为de=dθ⋅e，所以我们有：τn2deτdθ