新人教版九上《第21章一元二次方程》章末整合提升课件.ppt

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1、章末整合提升热点一一元二次方程的解法一元二次方程的常用解法有四种：①直接开平方降次法；②配方法；③因式分解法；④公式法．对给定的一元二次方程，依据其特点，应首先判断能否使用直接开平方降次法，利用该方法所解的方程类型有(ax－b)2＝c(c≥0)与(ax－b)2＝(cx－d)2两种；其次是因式分解法，方程的右边化为0后，判断左边能否进行因式分解，常用的因式分解方法是提公因式法和公式法；最后是公式法，将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)后，当b2－4ac≥0时，代入求根公式x＝求得方程的两

2、个实数根；如果没有特殊说明，一般不用配方法求解．【例1】我们知道，一元二次方程主要有四种解法，分别是：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请在以下四个方程中任选一个，并用合适的方法解方程．(1)2x2－7x＋5＝0;(2)3x2－12x＝0；(3)2(x－6)2＝72;(4)x2－4x＝5.解：(以下任答出1个即可)(1)2x2－7x＋5＝0(2x－5)(x－1)＝0，(2)3x2－12x＝0，3x(x－4)＝0，解得x1＝0，x2＝4.(3)2(x－6)2＝72，(x－6)2＝36，∴x－

3、6＝±6.即x1＝12，x2＝0.(4)x2－4x＝5，(x－2)2＝9，x－2＝±3，x＝2±3，即x1＝5，x2＝－1.【跟踪训练】1．一元二次方程x2＝2x的根是()CA．x＝2C．x1＝0，x2＝2B．x＝0D．x1＝0，x2＝－22．方程2x(x－3)＝0的解是________________．x1＝0，x2＝33．解方程：x2－4x－1＝0.解：∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1.∴x2－4x＋4＝1＋4.∴(x－2)2＝5.热点二一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：①当

4、b2－4ac＞0时，原方程有两个不相等的实数根；②当b2－4ac＝0时，原方程有两个相等的实数根；③当b2－4ac＜0时，原方程没有实数根．4(m＋2)2－4(m2－1)≥0，解得m≥.综上所述，m≥.【例2】若关于x的方程(m2－1)x2－2(m＋2)x＋1＝0有实数根，求m的取值范围．解：当m2－1＝0且m＋2≠0时，方程为一元一次方程，有一个实数根；当m2－1≠0时，原方程为一元二次方程，依题意，判别式【跟踪训练】4．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，

5、则a的取值范围是()CA．a＜2C．a＜2且a≠1B．a＞2D．a＜－25．当k________时，关于x的一元二次方程x2＋6kx＋3k2＋6＝0有两个相等的实数根．±1解析：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝(6k)2－4(3k2＋6)＝0.∴24k2＝24.∴k＝±1.6．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，求ab2(a－2)2＋b2－4的值．解：∵ax2＋bx＋1＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝0，即b2－4a＝0.热

6、点三运用一元二次方程解决实际问题应用一元二次方程解决实际问题的思路是：(1)分析题意；(2)寻找等量关系，列一元二次方程；(3)解一元二次方程；(4)检验方程的根是否符合实际意义；(5)写出答案．【例3】2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值的以后3年都以相同的增长率实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．(1)求全市国民生产总值的年平均增长率(精确到1%)；(2)求2010年至2012年全市3年可实现国民生产总值多少亿元(精确到1亿元)?解：(1)设全

7、市国民生产总值的年平均增长率为x，根据题意，得1376(1＋x)2＝1726.∴(1＋x)2≈1.25，∴1＋x≈±1.1.∴x1≈0.1＝10%，x2≈－2.1(不合题意，舍去)．∴全市国民生产总值的年平均增长率约为10%.(2)1376×(1＋10%)＋1726＋1726×(1＋10%)＝1513.6＋1726＋1898.6≈5138(亿元)．∴2010年至2012年全市3年可实现国民生产总值约为5138亿元．【跟踪训练】7．已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程(1)当m为何值时，

8、四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.当(m－1)2＝0时，即m＝1时，四边形ABCD是菱形.8．(2010年汕头)某市2007年，2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元，5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：___________________.4000(1＋x)2＝5760*热点四根与系数的关系若一元二次方程