新人教版九年级下第27章《相似》章末整合提升ppt课件.ppt

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1、27章末整合提升【跟踪训练】1．如图27-3所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AB边上，且AD＝4，在AC上取一点P，使以A，P，D为顶点的三角形与△ABC相似．求AP的长．图27-32．在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC，求∠BCA的度数．解：(1)当高AD在△ABC内时，如图D65(1)所示，图D65又∠ADB＝∠CDA＝90°，∴△ADB∽△CDA.∴∠BAD＝∠C.∵∠CAD＋∠C＝90°.∴∠CAD＋∠BAD＝90°.又∠B＝25°，∴∠BCA＝65°.(2)

2、当高AD在△ABC外时，如图D65(2)所示，同理可得△ADB∽△CDA，∴∠B＝∠CAD.又∠B＝25°，∴∠ACD＝90°－∠CAD＝65°.∴∠BCA＝180°－∠ACD＝115°.故∠BCA的度数是65°或115°.热点二相似三角形的判定判定两三角形相似的常用方法有四种，运用时要根据题目的条件选择恰当的方法，其思路是：1．先找两角对应相等；2．若只有一角对应相等，再找夹这个角的两边的比是否相等；3．若无角相等，就找三组对应边的比是否相等；4．若出现平行线，直接考虑两三角形相似．【例2】已知：正方形的边长为1.

3、(1)如图27-4，可以算出一个正方形的对角线的长是，求两个正方形并排成的矩形的对角线的长，猜想n个正方形并排成的矩形的对角线的长；(2)如图27-5，求证：△BCE∽△BED.图27-4图27-5思路点拨：本题很难一眼看出比值，需动手计算后再做出判断．【跟踪训练】3．已知如图27-6(1)、(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB，CD交于O点，对于各图中)A的两个三角形而言，下列说法正确的是(图27-6A．都相似C．只有(1)相似B．都不相似D．只有(2)相似4．如图27-7，已知直线

4、a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝()图27-7A．7B．7.5C．8D．8.5B5．(2012年广东梅州)如图27-8，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.(1)求证：△ADE∽△BCE；(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.图27-8图D66图D67又∵∠1＝∠2，∴△ADE∽△BCE.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD.∴∠AED＝∠ADC.又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即有∠AED＝90°.∴直径AC⊥BD.∴C

5、D＝CB.热点三相似三角形的性质和应用相似三角形的性质可总结归纳为：(1)相似三角形对应边成比例，对应角相等；(2)相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；(3)相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．【例3】已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G,E是直径AB上一点(不与点A，B，G重合)，直线DE的延长线交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.如图27-9，试证明：OE·OP＝OF2.图27-9证明：连接FO并延长交⊙O于点Q，连接DQ.如图27-10.∵FQ是⊙O直径，∴∠

6、FDQ＝90°.∴∠QFD＋∠Q＝90°.图27-10∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90°.∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P.∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF.【跟踪训练】6．如图27-11，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________．图27-117．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根

7、皮尺，设计如图27-12所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底B8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.4米，观察者目高CD＝1.6米，则树AB的高度为_____米．图27-125.6图27-13(2)如图D68，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点E，D，图D68