知识点223 欧拉公式(填空).doc

《知识点223 欧拉公式(填空).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1、一个五棱柱有个　7　面，　15　条棱，　10　个顶点．考点：欧拉公式。分析：根据棱柱的特性：n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．解答：解：故五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点．故答案为7，15，10．点评：本题主要考查n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．2、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为　V+F﹣E=2　．考点：欧拉公式。分析：根据一个多面体的顶点、面数、棱数的关系：顶点+面数﹣棱数=2，列出公式即可．解答：解：伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多

2、面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为V+F﹣E=2．点评：熟记一个多面体的顶点、面数、棱数的关系式：顶点+面数﹣棱数=2．3、正方体或长方体是一个立体图形，它是由　6　个面，　12　条棱，　8　个顶点组成的．考点：欧拉公式。分析：正方体和长方体属于四棱柱．根据棱柱的特性即可解．n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．解答：解：根据以上分析：正方体或长方体是由6个面，12条棱，8个顶点组成．故答案为6，12，8．点评：本题需注意正方体或长方体可看作四棱柱，按照棱柱的构造特点来做．4、长方体由　6　个面　12　条棱　8　个顶点

3、．考点：欧拉公式。分析：长方体属于四棱柱根据四棱柱的概念及特性即可解．解答：解：长方体属于四棱柱，四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点．故答案为6，12，8．点评：可把长方体看作四棱柱根据棱柱的构造特点来做．5、一个多面体有12条棱，6个顶点，则这个多面体是　八　面体．考点：欧拉公式。分析：根据常见几何体的结构特征进行判断．解答：解：一个多面体有12条棱，6个顶点，为8面体，每个面都是三角形．故答案为八面体．点评：本题考查四棱柱的结构特征，是一道简单的基础题．6、长方体有　8　个顶点，　12　条棱，　6　个面．考点：欧拉公式。分析：根据长方体的概念和

4、特性即可解题．解答：解：根据长方体的特征知，它有8个顶点，12条棱，6个面．故答案为8，12，6．点评：对于四棱柱，一定有8个顶点，12条棱，6个面，应熟记这一特征．7、六棱柱有　12　个顶点，　18　条棱，　8　个面．考点：欧拉公式。分析：根据六棱柱的概念和定义即解．解答：解：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；18条棱，8个面．故答案为12，18，8．点评：解决本题的关键是掌握六棱柱的构造特点．8、一个多面体的面数为6，棱数是12，则其顶点数为　8　．考点：欧拉公式。分析：因为多面体的面数为6，棱数是12，故多面体

5、为四棱柱．解答：解：根据四棱柱的概念，有8个顶点．故答案为8．点评：本题考查的棱柱的定义，关键点在于：棱柱的面与面相交成棱，棱与棱相交成点．9、一个直棱柱有7个面，则它有　10　个顶点，　15　条棱，表面上至少有　20　个直角．考点：欧拉公式。分析：一个直棱柱有7个面，故为五棱柱．根据五棱柱的概念和特点求解．解答：解：因为是五棱柱．故有10个顶点，15条棱，表面上至少有20个直角．故答案为10，15，20．点评：本题需注意：因为每个侧面都是矩形有4个直角，直五棱柱有5个侧面，∴至少有20个直角．10、长方体有　6　个面；有　12　条棱．考点：欧拉公

6、式。分析：根据长方体属于四棱柱，结合四棱柱的特征进行填空．解答：解：长方体有6个面；有12条棱．故答案为6、12．点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．11、正八面体有　6　个顶点　12　条棱　8　个面．考点：欧拉公式。分析：依据正八面体是由8个正三角形所围成的立体图形作答．解答：解：正八面体有8个面，每个面都是全等的正三角形，有6个顶点，12条棱．点评：本题考查的是正八面体的特征，是简单的基础题．12、一个直棱柱有18个顶点，则它是直　九　棱柱，有　27　条棱，　11　个面．考点：欧拉公式。分析：根据一个n直棱柱有2n个顶点，3

7、n条棱，n+2个面，进行填空．解答：解：一个直棱柱有18个顶点，则它是直九棱柱，有27条棱，11个面．故答案为九、27、11．点评：熟记一个n直棱柱的顶点的个数、面的个数和棱的条数与n的关系，本题容易解决．13、从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体、其面数+顶点数﹣棱数=　2　．考点：欧拉公式。分析：根据欧拉公式，得出正多面体的面数+顶点数﹣棱数的结果．解答：解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数=2．故答案为2．点评：本题考查多

8、面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．14、如图，一个正四面体共有4个面、4个顶点、　6　条棱．考点：欧拉公式。分