直线的相交——垂直.ppt

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1、6.9直线的相交(2)——垂直如图，把这张纸展开后，折痕AB与CD相交于点O，则∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD与∠1有什么关系？它们都是什么角？ABCDO1识“垂线”ABCDO识“垂线”当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条的垂线。它们的交点叫做垂足。mn记作m⊥n（或n⊥m）读作m垂直n，其中点O为垂足。用几何语言描述为：∵∠AOC=90°∴AB垂直CD⊥ACO识“垂线”当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条的垂线。它们的交点叫做垂足。记作OA⊥OC（或OC⊥

2、OA）记作OA⊥OC（或OC⊥OA）注意“⊥”是“垂直”的记号，而“”是图形中“垂直”(直角)的标记。辩“垂线”通过观察，找出图中互相垂直的直线(或射线)，并用符号表示；a⊥m、b⊥n找出下图中互相垂直的直线。（1）（2）ABCDABCDO辩“垂线”已知直线m和直线m外一点A,过点A画直线m的垂线。mA012345012345678910012345678910a∴直线a就是所画的图形。画“垂线”一靠二过三画已知直线m和直线m外一点A,过点A画直线m的垂线。mAa∴直线a就是所画的图形。mA画“垂线”若点A是直线m上一点,则如何过点A画直线m的垂线？在同一平面内，过一点有一条而且仅有一

3、条直线垂直于已知直线。一靠二过三画思考：这样的垂线能画几条？思考：画一条直线的垂线有且只有一条，这就话正确吗？无数条外上例3.如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,已知∠BOD=45°,求∠COE的度数.AOEBCD45°解∵OE⊥AB,()∴∠AOE=90°,()又∵∠AOC=∠BOD=45°.()∴∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°已知垂直的意义对顶角相等用“垂线”如图，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解答过程).21FEDCBA解:∵CD⊥EF,∴∠1=____()∵∠2=∠1=____,∴AB___EF.()90°90°⊥垂直的

4、意义垂直的意义用“垂线”画AO⊥m于点O，线段AO称为点A到直线m的垂线段。农夫的烦恼如图，直线m表示一段河道，点A表示农舍，现要从河m向农舍A引水，问沿怎样的路线开挖水渠，才能使水渠的长度最短？河道m农舍AmAO为什么沿垂线段AO的路线开挖的水渠长度最短？而不是沿AB1、AB2、AB3、AB4、AB5的路线呢？你能设计一个实验来帮助解答农夫的疑问吗？连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。农夫的烦恼如图，一艘小船在直线型河道m上由E向F划行，农舍A、B分别位于河道m的两侧。问（1）小船划行到河道m的何处时，距离农舍B最近？（2）小船划行

5、到河道m的何处时，距离农舍A最近？（3）小船划行到河道m的何处时，到农舍A、B的距离之和最小？mAB（4）小船在河道m的那一段上划行时,距离农舍A越来越近，距离农舍B越来越远？EFAC⊥BCCD⊥AB线段DE的长点C到AB的距离CD

6、（　　）的长度;ＡＤ点Ｂ到直线ＣＡ的距离是指线段（　　）的长度;点Ａ到直线ＣＢ的距离是指线段（　　）的长度;点Ｃ到直线ＡＢ的距离是指线段（　　）的长度;点Ｂ到直线ＣＤ的距离是指线段（　　）的长度.ＢＣＡＣＣＤＢＤ在下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线的距离的是（）PQQPQPQP（A）（B）（C）（D）C拓展练习判断题：1）一条直线的垂线只能画一条（）2）两直线相交所构成的四个角相等，则这两直线互相垂直（）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离（）4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（）××√√农夫的烦恼mAOB理由：两点之间线段最短欣赏生活中的垂线谢谢指导，再见！