广东省茂名市2010届高三第二次高考模拟考试理科数学试题.doc

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1、广东省茂名市2010年第二次高考模拟考试参考公式：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，1．已右集合则M∩N=（）A．（-4，1）B．C．D．（1，+∞）2．在等差数列中，已知则=（）A．19B．20C．21D．223．在平面直角坐标系中，点在直线的右上方，则的取值范围是（）A．（1，4）B．（-1，4）C．（-∞，4）D．（4，+∞）4．定积分等于（）A．半径为4的球的体积B．半径为4的四分之一球的体积C．半径为4的半球的体积D．半径为4的球面积5．如右图，在中，，AD是边BC上的高，则的值等于（）A．0B．4C．8D．-46．某银行开

2、发出一套网银验证程序，验证规则如下：（1）有两组数字，这两组数字存在一种对应关系；第一组数字对应于第二组数字；（2）进行验证时程序在电脑屏幕上依次显示产第二组数字，由用主要计算出第一组数字后依次输入电脑，只有准确输入方能进入，其流程图如图，试问用户应输入（）A．3，4，5B．4，2，6C．2，6，4D．3，5，77．若圆O1方程为，圆O2方程为，则方程表示的轨迹是（）A．线段O1O52的中垂线B．过两圆内公切线交点且垂直线段O1O2的直线C．两圆公共弦所在的直线D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等8．设，则对任意实数是的（）A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要

3、而非充分条件D．既非充分也非必要条件二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，9．为虚数单位，若复数满足，则。10．已知正实数满足，则的最小值为。11．关于的方程的解集是，则实数。12．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是。13．设，，若，则的取值范围是。选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分。14．（极坐标与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平在直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是为参数），则直线与曲线C相交所得的弦的弦长为。15．（几何证明选讲选做题）如右图所

4、示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB+4，延长AO到D点，则的面积是。三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数的最大值为2。（1）求的值及的最小正周期；（2）求在区间上的单调递增区间。17．（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）根

5、据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）从女志原者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值。参考公式：，其中参考数据：0.400.250.100.0100.7081.3232.7066.63518．（本小题满分14分）已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，其中正（主）视图与侧（左）视为直角三角形，俯视图为正方形。（1）求四棱锥P—ABCD的体积；（2）若E是侧棱上的动点。问：不论点E在PA的任何位置上，是否都有？请证明你的结论？（3）求二面角D—PA—B的余弦值。19．（本题满分14分）已知是的导

6、函数，，且函数的图象过点（0，-2）。（1）求函数的表达式；（2）设，若在定义域内恒成立，求实数的取值范围。20．（本小题满分14分）如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线，在直线上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过点M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程。21．（本小题满分14分）已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根，且（1）求证：数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，求；（3）问是否存在常数，使得对都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。参考答案CBDCBADA9．10．41

7、1．12．13．14．415．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16．解：（1）4分当=1时，取得最大值，又的最大值为2，，即5分的最小正周期为6分（2）由（1）得7分8分得10分的单调增区间为和12分17．解：（1）喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关6分（3）喜爱运动的人数为的取值分别为：0，1，2，其概率分别为：8分喜爱运动的人数为的分布列