线性代数课件1(华中科技大学).ppt

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1、第一章行列式第一节行列式的概念1.1.1二、三阶行列式1.1.2n元排列的逆序与对换1.1.3n阶行列式的定义用消元法解二元线性方程组1.1.1二、三阶行列式一、二阶行列式的引入方程组的解为由方程组的四个系数确定.由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表定义即主对角线副对角线对角线法则二阶行列式的计算若记对于二元线性方程组系数行列式则二元线性方程组的解为注意分母都为原方程组的系数行列式.例1解二、三阶行列式定义记（7）式称为数表（6）所确定的三阶行列式.(1)沙路法三阶行列式的计算.列标行标(2)对角线法则注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠

2、以负号．说明1对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．2.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.例２解按对角线法则，有如果三元线性方程组的系数行列式利用三阶行列式求解三元线性方程组则三元线性方程组的解为:例3解线性方程组解由于方程组的系数行列式同理可得故方程组的解为:问题定义个不同的元素的所有排列的种数，通常用表示.1.1.2n元排列的逆序与对换自然数1，2，3…n按一定次序排成一排，称为n元排列,记为一、全排列及其逆序数在一个排列中，若数则称这两个数组成一个逆序.例如排列32514中，定义我们规定各元素之间有一个标

3、准次序,n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序(或称自然排列1234….n).排列的逆序数32514逆序逆序逆序定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.记为例1求排列32514的逆序数，3251421200计算排列逆序数的方法逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.排列的奇偶性从左向右看，分别计算出比它小的数字的个数，然后将所有的个数总和出来就是所求的逆序数。例2计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性.解此排列为偶排列.217986354104543010所以，逆序数=1+0+4+5+4+3+0+1+0=18解当时为偶排列；当时为奇排

4、列.二、对换的定义定义在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换．将相邻两个元素对调，叫做相邻对换．例如三、对换与排列的奇偶性的关系定理1一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数，偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.例如：4231为奇排列，则经过1次（奇次）对换变成为标准排列（自然排列）12341.1.3n阶行列式的定义一、概念的引入三阶行列式说明（1）三阶行列式共有项，即项．（2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积．（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的下标排列．例如列

5、标排列的逆序数为列标排列的逆序数为偶排列奇排列二、n阶行列式的定义定义说明1、行列式是一种特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的;2、阶行列式是项的代数和;3、阶行列式的每项都是位于不同行、不同列个元素的乘积;4、一阶行列式不要与绝对值记号相混淆;5、的符号为例1计算对角行列式分析展开式中项的一般形式是从而这个项为零，所以只能等于,同理可得解即行列式中不为零的项为例2计算上三角行列式分析展开式中项的一般形式是所以不为零的项只有解例3同理可得下三角行列式例4证明对角行列式证明第一式是显然的,下面证第二式.若记则依行列式定义证毕定理1

6、阶行列式也可定义为其中为行标排列的逆序数.定理2阶行列式也可定义为其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.1、阶行列式共有项，每项都是位于不同行、不同列的个元素的乘积,正负号由下标排列的逆序数决定.三、小结其中是两个级排列，为行标排列逆序数与列标排列逆序数的和.2.行列式的三种表示方法思考题已知思考题解答解含的项有两项,即对应于