的复合函数求导公式.ppt

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1、一、导数的四则运算§2求导法则导数很有用，但全凭定义来计算导四、基本求导法则与公式三、复合函数的导数二、反函数的导数求导法则,使导数运算变得较为简便.数是不方便的.为此要建立一些有效的返回一、导数的四则运算在点x0也可导,且推论若u(x)在点x0可导,c是常数，则在点x0也可导,且定理5.6若函数在点x0可导,则函数定理5.5若函数在点x0可导,则函数定理5.6可推广到任意有限个函数相乘的情形,如下面证明乘积公式(2),请读者自行证明公式(1).证(2)按定义可得注意:,千万不要把导数乘积公式(2)

2、×记错了.例1解因此,对于多项式f而言,总是比f低一个幂次.例2解由公式(2)，得在点x0也可导，且定理5.7若函数在点x0可导,证由于在点x0可导,因此对应用公式(2)和(5),得(5)例3求下列函数的导数：解同理可得同理可得证定理5.8设为的反函数，　在由假设,在点的某邻域内连续,且严格二、反函数的导数则在点可导,且点的某邻域内连续，严格单调,且例4求下列函数的导数：便可证得注意到单调,从而有解上的反函数，故同理有的反函数，故上定理5.9在点x0可这个定理一般用有限增量公式来证明，但为了与导，且

3、三、复合函数的导数证法,为此需要先证明一个引理.今后学习向量函数相联系，这里采用另一种新的引理f在点x0可导的充要条件是:在x0的某邻证设f(x)在点x0可导,且令得f(x)在点x0可导,下面证明定理5.9(公式(7)).根据极限同理，则存在一个在点x0于是当有由引理的必要性知存在一且连续的函数公式(7)改写为连续，根据引理的充分性,这样就容易理解“链”的复合函数求导公式(7)又称为“链式法则”.若将例5在链式法则中一定要区分意义了.解分解成这两个于是由链式法则,有基本初等函数的复合，例6解复合而成

4、,例7求下列函数的导数:解运用复合求导法则,分别计算如下:例8求下列函数的导数:解所以在处不可导.化某些连乘、连除式的求导.例9对数求导法均可导,则对数求导法不仅对幂指函数有效,也能简解先对函数两边取对数,得再对上式两边求导,又得于是得到求导法则：四、基本求导法则与公式基本初等函数的导数公式：