高中数学必修五课件：1.1.2-1《余弦定理》（人教A版必修5）.ppt

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1、千岛湖2km3km120°）情景问题岛屿B岛屿A岛屿C?千岛湖千岛湖情景问题2km3km120°）岛屿B岛屿A岛屿C?2km3km120°ABC在△ABC中，已知AB=3km，BC=2km，∠B=120o，求AC思考1：用刚学的正弦定理能否直接求出AC？）1.1.2余弦定理CBAcab探究：在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角为∠C，求边c.﹚设由向量减法的三角形法则得CBAcab﹚﹚由向量减法的三角形法则得探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求AB边c.设CBAcab﹚余弦定理由向量减法的三角形法则得探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，

2、BC=a,CA=b,求AB边c.设向量法余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。CBAbac推论：思考2：利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？思考3：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系。那么，如何看待这两个定理之间的关系？在△ABC中，若，则cosC=0，即∠C=90°（直角）若，则cosC>0，即∠C<90°（锐角）若，则cosC<0，即∠C>90°（钝角）因此，余弦定理可看作是勾股定理的推广，勾股定理可看作是余弦定理的特例。ABCabcD当角C为锐角时bAacCBD当角C

3、为钝角时思考4：余弦定理作为勾股定理的推广，能否借助勾股定理来证明余弦定理？证明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A作CD⊥AB，则CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba同理有：思考5：若△ABC为钝角三角形，该如何证明？是否还有其他证明方法？（课后自己完成）D几何法ABCcbaD2km3km120°）ABC在△ABC中，已知AB=3km，BC=2km，∠B=120o，求AC解决“千岛湖问题”解：由余弦定理得答：岛屿A与岛屿C的距离为km.例1、在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形。解：由余弦定理得例题讲解巩固新知例2、已知△ABC的三边为、2、1，求

4、它的最大内角。解：设三角形的三边分别为a=,b=2,c=1则最大内角为∠A由余弦定理得练习1：在△ABC中，已知a=12,b=8,c=6,判断△ABC的形状。cosA<0，A为钝角，△ABC为钝角三角形。练一练练习2：在锐角△ABC中，边长a=1，b=2，求边长c的取值范围。解：∵∴余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角；2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状和边长的取值范围。余弦定理：作业：习题1.13、4题，复习参考题A组第1题推论:课堂小结