建筑力学 教学课件 作者 刘玉清 张成 主编第六章 杆的轴向拉伸和压缩.ppt

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1、第六章杆的轴向拉伸和压缩学习目标1.了解轴向拉伸和压缩概念，理解轴向拉伸和压缩变形的受力特征和变形特征。2.理解轴向拉伸和压缩杆件横截面上内力，能熟练计算轴向拉伸和压缩杆件横截面上的应力。3.了解轴力图定义，并能熟练绘制轴向拉伸或压缩杆的轴力图。4.了解轴向拉伸和压缩杆件纵向变形的虎克定律（两种表达形式），能熟练计算轴向拉伸或压缩杆件的变形量。5.了解材料的力学性质。6.了解材料极限应力、许用应力、安全系数等概念。7.了解等截面直杆轴向拉伸和压缩时的强度条件，能熟练运用轴向拉伸压缩时强度条件进行拉压强度校核，设计杆件截面尺寸，计算拉压杆的承载能力。第一节轴向拉伸和压缩的

2、概念一、轴向拉伸和压缩变形实例吊索AB即受拉力的作用三角支架在节点B受重物作用时，杆AB将受到拉伸，杆BC将受到压缩吊索即受拉力的作用当螺母拧紧时，螺栓杆将受到拉力的作用上弦杆是压杆，下弦杆是拉杆。吊索即受拉力的作用二、轴向拉伸和压缩概念由以上实例可见，当杆件受到与轴线重合的拉力（或压力）作用时，杆件将产生沿轴线方向的伸长（或缩短），这种变形称为轴向拉伸或压缩。第二节轴向拉伸和压缩时的内力一、轴力杆件受一对拉力F的作用（图a）。为了求出横截面m-m上的内力，可运用截面法，其步骤如下：1．截开假想用一平面，在处将杆截开，使其成为两部分。2．代替取左端为研究对象，弃去的右端

3、对左端的作用以内力代替（图b）。由于外力与轴线重合，所以内力也必在轴线上，这种与杆件轴线相重合的内力称为轴力，用FN表示。3．平衡由左端的平衡方程若取杆件的右端为研究对象，用上述方法亦可求得横截面m-m上的轴力FN=F（图c）。对轴力正负号作如下规定：轴力的方向以使杆件拉伸为正，反之，使杆件压缩为负（图b、c中轴力均为正）。运用截面法求轴力时，轴力的方向一般按正方向假设，由此计算结果的正负可与轴力的正负号规定保持一致，即计算结果为正表示正值轴力，计算结果为负表示负值轴力。在国际单位制中，轴力的单位是牛顿（N）或千牛顿（KN）例6-1杆件受力如图（a）所示，试求出1-1、

4、2-2、3-3截面上的轴力。解：（1）计算1-1截面的轴力假想将杆沿1-1截面截开，取左端为研究对象（图b），截面上轴力FN1按正方向假设。由平衡方程（2）计算2-2截面的轴力假想将杆沿2-2截面截开，取左端为研究对象（图c），截面上轴力FN2按正方向假设。由平衡方程（3）计算3-3截面的轴力假想将杆沿3-3截面截开，取左端为研究对象（图d），截面上轴力FN3按正方向假设由平衡方程计算截面的轴力，亦可选取右端为研究对象，得到同样的结果。二、轴力图以上实例表明，在多力杆的不同杆段内，轴力是不相同的。为了形象而清晰地表示轴力沿轴线变化情况，可按一定的比例，用平行于杆轴线的坐

5、标表示杆件横截面的位置，以与之垂直的坐标表示横截面上的轴力，这样的图形称为轴力图。画轴力图时应注意以下几点：（1）轴力图要与计算简图对齐；（2）图中的竖标表示相应位置截面轴力的大小，一定要与表示轴力的坐标轴平行，或与表示横截面位置的坐标轴垂直；（3）标明正负号和数值。在画轴力图时，通常两个坐标轴也可省略不画，可用一条基线表示横截面位置，将正的轴力画在基线一面，负的轴力画在基线另一面。例6-2杆件受力（图a）所示，试作其轴力图。解：（1）计算约束反力（也可不求）取杆AE为研究对象，其受力图（图b）所示。由平衡方程（2）计算各段的轴力AB段：考虑AB段内任一截面的左侧，由计

6、算轴力的规律可得BC段：同理，考虑左侧CD段：考虑右侧DE段：考虑右侧（3）画轴力图由各段轴力的计算结果，按一定比例可作出其轴力图（图c）所示。从图上可看出最大轴力在AB段，其值：第三节轴向拉（压）杆横截面上的应力平面假设：变形前为平面的横截面，变形后仍为平面，但沿轴线发生了平移。根据平面假设可知，任意两横截面间的各纵向线的伸长（或缩短）均相同。有材料的均匀、连续性假设可知，横截面上的内力是均匀分布的，即各点的应力相等设杆件横截面的面积为A，横截面上的轴力为FN，则该横截面上的正应力为σ的正负号与轴力FN相同，当σ为正时，FN也为正，称为拉应力；当σ为负时，FN也为负，

7、称为压应力。正应力公式应符合下列两个条件，才可使用：（1）等截面直杆；（2）外力（或外力的合力）的作用线与杆轴线重合或杆件横截面上的内力只有轴力。例6-3试求(a)阶梯形直杆各横截面上的应力。已知横截面面积为解：（1）计算轴力，画轴力图本题杆件所受外力与例6-2相同，只是直杆换成阶梯形杆。由例6-2知：轴力图：第四节轴向拉（压）杆斜截面上的应力一直杆受轴向拉力F的作用（图a），其横截面m-m面积为A，则横截面上的正应力：第五节轴向拉（压）杆的变形胡克定律一、纵向变形及线应变实验表明，杆件在受轴向拉伸时，沿轴向方向尺寸将发生伸长和横向方向尺