建筑力学 教学课件 作者 刘玉清 张成 主编第十四章 静定结构的位移计算.ppt

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1、第十四章静定结构的位移计算§14-1结构位移计算的目的一、结构产生位移的原因变形：指结构及构件的形状发生变化。位移：结构变形后，其上各点位置的变动。结构位移线位移：通常用构件轴线上各点位置的变化表示移动，称为线位移。角位移：用横截面绕中性轴的转角表示转动，称为角位移。一般来说，结果的位移与结构的几何尺寸相比都是极其微小的。引起结构位移的原因：（1）荷载（2）温度改变（3）支座位移（4）制造误差；（5）材料收缩二、结构位移计算的目的(1)为了验算校核结构的刚度，即保证结构的位移不超过允许的位移限值。(2)为计算超静定结构打下基础。在计算超静定结

2、构时，单用静力平衡条件不能得到惟一确定解，还必须考虑位移条件。另外：在结构的制作、架设、养护等过程中，往往需要预先知道结构的变形情况，以便采取一定的施工措施，因而也需要进行位移计算。§14-2变形体的虚功原理一、功、广义力、广义位移△PAB⌒P常力作的功FFθdFF力偶作的功广义力及广义位移作功的两个因素：力：集中力、力偶、一对集中力、一对力偶、一个力系位移：线位移、角位移、相对线位移、相对角位移、一组位移统称为广义位移统称为广义力二、实功、虚功实功：指外力（或内力）在自身引起的位移上所做的功。外力实功：一外力在其自身引起的位移上所做的功。

3、内力实功（应变能）：如果结构处于弹性阶段范围，当外力拆除之后，该结构将能恢复到原来变形前的位置，这是由于弹性变形使结构积蓄了具有作功的能量，这种能量称之为变形能或应变能。ABF112△11F2△22△12AB△122F21△22AB△112F11△21虚功：外力（或内力）在别的力或其他因素（温度改变、支座移动等）所引起的位移上所做的功称为虚功。力与位移是彼此无关的量，分别属于同一体系的两种彼此无关的状态。静力加载：0→F虚功并不是不存在的功，只是强调作功过程中位移与力无关的特点。虚功是代数量，有正有负。三、变形体的虚功原理所有外力做的虚功=所有

4、内力做的虚功，即：虚功原理：虚功原理的两种用法虚力原理虚位移原理其表明：结构的第一组外力在第二组外力所引起的位移上所作的外力虚功，等于第一组内力在第二组内力所引起的变形上所作的内力虚功。虚功的两种状态：AB△112F11△21AB△122F21△22第一状态：力状态第二状态：位移状态§14-3荷载作用下位移计算的一般公式实际状态－位移状态虚拟状态－力状态上图中所示结构在荷载作用下发生了如图中虚线所示的变形。求任一指定截面沿任一指定方向上的位移。如K截面的水平位移ΔK利用虚功原理求解由材料力学公式，知式中：MF、FSF、FNF——为实际荷载下杆件

5、的内力；、、——指虚设单位力作用下杆件的内力；将这三式分别代入上式可得注意无支座移动E、G——分别为材料的弹性模量和剪切模量；A、I——分别为杆件截面的面积和惯性矩；EI、GA、EA——分别为杆件截面的抗弯刚度、抗剪刚度和抗拉刚度；——指截面剪切应力不均匀分布系数，其值与截面形状有关。为截面的总面积，为腹板截面面积。1.2这便是平面杆系结构在荷载作用下位移计算的一般公式，若计算结果为正，所求位移△K与假设的FK=1同向，反之反向。这种方法又称为单位荷载法，也称为单位力法。适用范围满足结构处于平衡状态和变形是微小的两个条件，既适用于弹性材料，也适

6、用于非弹性材料。它可以用于静定的或超静定的梁、刚架、桁架、拱等结构的位移计算。A实际状态求△AH虚拟状态A1A求A1虚拟状态A虚拟状态B求△AB11A虚拟状态B求AB11虚拟状态的设置在应用单位荷载法计算时，应据所求位移不同，设置相应的虚拟力状态。例如:§14-4静定结构在荷载作用下的位移计算在实际计算时，根据结构的具体情况,可以对荷载作用下位移计算的一般公式进行简化：1.梁和刚架2.桁架3.组合结构4.拱结构例14-1求图示刚架A点的竖向位移△Ay。EA、EI为常数。解：1.选择虚拟状态选取坐标如图则各杆弯矩方程为:AB段：BC段

7、：2.实际状态中各杆弯矩方程为AB段：BC段：MF=MF=，§3—3计算结构位移的虚力原理ABCqLLA`实际状态虚拟状态BC1xxxxA△Ay=()=(-x)(-2qx2)EIdx+(-L)(-2qL2)EIdx3.代入梁和刚架的位移计算公式，得例14-2下图(a)所示桁架各杆＝常数，求节点C的竖向位移解：（1）为求C点的竖向位移，在C点加一竖向单位力，并求出F=1引起的各杆轴力（2）求出实际状态下各杆的轴力（3）将各杆、及其长度列入下表中，再运用公式进行运算。因为该桁架是对称的，所以可得：计算结果为正，说明C点的竖向位移与假设的单位力方向

8、相同。桁架位移计算杆件§14-5图乘法当结构符合下述条件时：（1）杆轴为直线；（2）EI=常数；（3）两个弯矩图中至少有一个是直线图形。上述积分可以得