材料力学 中学时 教学课件 作者 赵志岗 叶金铎 等编 第一章.ppt

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1、第一章绪论与预备知识第一节材料力学的任务第二节工程材料模型公设第三节构件分类及本课程研究对象第四节内力和应力第五节位移、变形和应变第六节胡克定律材料力学课程的任务是学习和研究工程材料的力学行为及构件强度、刚度和稳定性的计算理论，从而为构件选用适宜的材料，设计科学、合理的截面形状和尺寸，达到使设计既安全又经济的设计要求。第一节材料力学的任务强度：构件抵抗破坏（断裂、过大的永久变形）的能力称为强度，构件具有必要的强度才能保证它能正常工作。不满足强度要求发生的失效，通常称为强度失效。刚度：构件受载后，产生过大的弹性变形必然会影响结构的正常工作，因而在设计构件时，应使其具有必要的抵抗弹性变形

2、的能力，亦即刚度。稳定性：除上述的强度和刚度要求外，对于承受轴向压缩载荷作用的柔韧杆件，当该载荷超过某个数值之后，若受到微小扰动，构件会突然偏离原有的平衡构形。因而还要求构件有保持原有平衡构形的能力，工程中将这种能力称为稳定性。连续性公设此公设认为可变形固体的材料毫无空隙地充满它所占据的空间。均匀性公设此公设认为组成可变形固体的同一种材料，在其体积内各处的力学行为是相同的。第二节工程材料模型公设各向同性公设此公设认为材料的力学行为并不具有方向性，亦即在各个方向上具有同样的力学行为。小变形公设本课程限于研究小变形，亦即远小于构件尺寸的变形。因而，研究平衡问题时不考虑构件变形对结构形状的

3、影响；研究构件变形时，可用垂线代替圆弧。杆凡是一个方向（通常称为长度）的尺寸远大于其他两个方向尺寸，且其他两个方向尺寸相近的构件，称为杆，如图a所示。第三节构件分类及本课程研究对象a）板和壳凡是一个方向尺寸远小于其他两个方向的尺寸，且其他两个方向尺寸相近的构件称为板或壳，中面为平面者，称为板，如图b所示；中面为曲面者称为壳，如图c所示。b)c)块体三个方向尺寸没有显著区别的构件称为块体，如图d所示。1.内力由于外部原因引起的物体各部分之间互相作用力的改变量，称为内力。2.截面法求内力即求某一截面m-m上的内力，可以假想地用m-m截面将该物体分为A、B两部分。取其中一部分（或A，或B

4、）为研究对象，用平衡方程计算待求内力。mm第四节内力和应力一、内力、应力F1F2F3FiFn3.应力如图所示，在截面内a点处周围的微面积ΔA上，作用有内力ΔF，由下式定义的表示内力分布集度的物理量p称为a处的全应力：将全应力p沿截面在a处的法线n和切线t分解，可以得到两个应力分量，如图b所示：正应力切应力应力的单位:为表达构件内部一点处的应力状况，通常取包围该点的一个边长分别为dx、dy、dz的六面体，将各界面上的应力按坐标轴方向分解，即为相应的应力分量，得到如图a所示的单元体。二、应力的表示方法图中正应力由σx、σy、σz表示，下标表示应力作用面的法线方向，规定拉应力为正，压应力

5、为负。切应力由τxy、τxz、τyx、τyz、τzx、τzy表示，第一个下标表示应力作用面的法线方向，第二个下标表示应力分量的方向。在材料力学中，多是σz=σxz=σzx=σyz=σzy=0的情形，亦即平面问题，此时非零的应力分量为σx、σy、σxy、σyx，典型单元体如图b所示。三、切应力互等定理考虑图b所示单元体绕O点转动平衡方程，有切应力互等定理的数学表达式。切应力互等定理：在受力平衡物体内部没有集中力偶作用的点处，互相垂直截面上的切应力数值相等，或指向截面的公共棱边，或背离该棱边。物体受力后各质点的位置要发生相应的变化，亦即位移，从而引起物体原始构形的改变，亦即变形。由图

6、a可以看出，单元体abcd由原始构形变化至a′b′c′d′，可通过刚体平动、刚体转动及变形实现。第五节位移、变形和应变消除刚体平动及转动后，得到图b。由该图可以发现单元体的变形包括：①边界长度的改变；②各边之间夹角的改变。定义x方向微线段ab的变形为相对变形称为a点处x方向的线应变。同理可定义a点处y方向的线应变。定义a点处x方向和y方向微线段ab和ad夹角的减小（∠d′+∠b′）为a点处的切应度。adab考察如图a所示承受单向拉伸应力σx作用的单元体abcd。第六节胡克定律实验研究表明：当应力σx不超过某一数值时，有如下的关系：1）横向应变εy和纵向应变εx之比为常数，亦即式中常数

7、μ称为泊松比。2）应变εx和应力σx成正比，比例常数记作1/E，于是由此，横向应变可写作3）如图b所示承受切应力作用的单元体，试验表明，当切应力不超过某一数值时，切应变γ和切应力τ成正比，比例常数记作1/G，于是=τGγ4）对于上图所示的单元体，可有即为两向的（或广义）胡克定律。式中E称为弹性模量，G称为切变模量。