勾股定理《几何原本》证法.doc

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1、①直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方②已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°③求证：a2+b2=c2④证明:分别以AC、BC、AB为边，在△ABC的形外构造三个正方形.过C做CK⊥HI于K，交AB于点J，联结DB、CH∵正方形ADEC，∠ACB=90°，∴∠ECA=90°.∴∠BCE=180°.∴B、C、E三点共线.∵AD∥EC,∴S正方形ADEC=2S△BAD.同理S矩形AHKJ=2S△HAC.∵∠DAC=∠HAB=90°,∴∠DAB=∠CAH.∴在△ABD与△ACH中AC=AD∠CAH=∠BADAB=AH∴△ABD≌△ACH(

2、S.A.S).∴S△ABD=S△ACH.∴S正方形ADEC=S矩形AHKJ.同理S正方形BCFG=S矩形BJKI.∴S正方形BCFG+S正方形ADEC=S正方形ABIH.∴a2+b2=c2.