工程力学 教学课件 作者 杨兆伟 主编 孙康岭 李琦 副主编第二章平面力系.ppt

《工程力学 教学课件 作者 杨兆伟 主编 孙康岭 李琦 副主编第二章平面力系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《工程力学》电子课件之平面力系第一节力在坐标轴上的投影与合力投影定理一、力在平面直角坐标轴上的投影Fx=FcosαFy=Fcosβ二、合力的投影定理将力多边形投影到x轴上，则根据投影的定义，上式左端为合力FR的投影，右端为四个分力投影的代数和，即FRx=X1+X2+X3+X4=F1x+F2x+F3x+F4xFRx=X1+X2+…+Xn=F1x+F2x+…+Fnx=FRy=Y1+Y2+…+Yn=F1y+F2y+…+Fny=上式可推广到任意多个力的情况，即第一节力在坐标轴上的投影与合力投影定理于是可得结论：合力在任一轴上

2、的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和。这就是合力投影定理。三、平面汇交力系合成的解析法可求得合力的大小和方向为式中的表示合力与x轴所夹的锐角，的实际指向由的正负号决定。第一节力在坐标轴上的投影与合力投影定理第二节平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力FR等于零。应有：欲使等式满足，必须同时满足于是得到平面汇交力系平衡的解析条件为：力系中的各力在xy轴上的投影的代数和分别等于零。用平衡方程求解平面汇交力系平衡问题的主要步骤是：1.根据题意选取适当的研究对象；2.进行受力分析，画出研究对象

3、的受力图；3.在力系平面内选定坐标系，列平衡方程并求解。第二节平面汇交力系的平衡方程例2-1如图2-5(a)所示，重物P=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端缠绕在绞车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A、C与墙连接。如两杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。分析：（1）AB、BC两杆都是二力杆。（2）滑轮受到钢丝绳的拉力T1和T2。由于滑轮的大小可忽略不计，故这些力可看作汇交力系。（3）选取坐标轴如图(c)所示。为使每个未知力只在一个轴上有投影，在另一轴上的投影为

4、零，坐标轴应尽量取与未知力作用线垂直的方向。（4）列平衡方程：例2-2杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445N，F2=535N，不计杆重，试求两杆所受的力。第二节平面汇交力系的平衡方程34解：(1)取节点C为研究对象(2)列平衡方程：(3)求解方程：AC与BC两杆均受拉。第三节力对点之矩合力矩定理一、力对点之矩力F使物体绕O点转到的效果，由下列两个因素决定：（1）力的大小与力臂的乘积Fd；（2）力使物体绕O点转动的方向。通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力

5、矩为正；力使物体绕矩心顺时针方向转动时，力矩为负。力F对O点之矩用符号表示，其计算公式第三节力对点之矩合力矩定理二、合力矩定理证明：如图2-8所示，设在物体上的A点作用有两个汇交的力F1和F2，该力系的合力为FR。各力对力系的作用面内任一点O之矩分别为可以证明以上可以推广到多个汇交力的情况。用式子可表示为上式表明，平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和。此关系称为合力矩定理。第三节力对点之矩合力矩定理例2-3试求图2-9中力F对O点之矩。解：(1)按定义(2-7)式直接求解，有Mo(F)=

6、Fh=F(OAsin+ABcos+BCsin)(2)将F分解为二个分力Fx、Fy，有：Mo(Fx)+Mo(Fy)=FcosAB+Fsin(OA+BC)=Mo(F)例2-4试求图2-10中力F对C点之矩。解：先将力F分解为Fx、Fy，有：Fx=Fcos30；Fy=Fsin30利用合力矩定理，得到：MC(F)=MC(Fx)+MC(Fy)=0.5Fx-0.2Fy=0.5m×0.866×300N-0.2m×0.5×300N=100Nm第四节力偶一、力偶及力偶矩这种大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力称

7、为力偶。用符号（F，F′）表示。力偶的两个力作用线间的垂直距离d称为力偶臂，力偶的两个力所构成的平面称为力偶作用面。力偶（F，F′）的力偶矩，以符号用（F，F′）表示，或简写为m，则：式中正负号表示力偶矩的转向。通常规定：若力偶使物体作逆时针方向转动时，力偶矩为正；反之为负。二、力偶的基本性质第四节力偶由于一个力偶对物体的作用效应完全取决于其力偶矩，所以由力学证明得到下面结论：1）力偶和力一样是静力学的两个基本要素，它在任何情况下都不能合成为一个力，或用一个力来等效替换。因此力偶不能用一个力来平衡，而只能用力偶来平衡

8、。2）力偶对物体的转动效果只决定于力偶矩，只要力偶矩保持不变，则力偶对物体的作用效果也不会改变。3）在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，其作用效果是相同的。4）作用在刚体上的力偶，只要保持其转向及力偶矩的大小不变，可在其力偶作用面内任意转移位置。三、平面力偶系的合成及平衡第四节力偶1.平面力偶系的合成设