工程力学 教学课件 作者 杨兆伟 主编 孙康岭 李琦 副主编第五章轴向拉伸.ppt

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1、《工程力学》电子课件之轴向拉伸与压缩第五章轴向拉伸与压缩第五章轴向拉伸与压缩一、内力和截面法在材料力学中，凡作用在杆件上的载荷和约束反力均称为外力。杆件受外力而变形时，杆件内部材料的颗粒之间，因相对位置改变而产生的相互作用力，则称为内力。为了研究杆件的内力，确定内力的大小和方向，通常采用截面法。这种取杆件的一部分为研究对象，利用静力平衡方程求内力的方法，称为截面法。第五章轴向拉伸与压缩用截面法求内力可按以下三个步骤进行：（1）沿欲求内力与杆轴线垂直的截面，假象把杆分成两部分。（2）取其中一部分为研究对

2、象，画出其受力图。在截面上用内力代替移去部分对留下部分的作用。（3）列出研究对象的静力平衡方程，确定未知的内力。以上三点可以归纳为三句话：假截留半，内力代换，内外平衡。拉（压）杆的内力N的作用线与杆件的轴线重合，故称为轴向内力，简称轴力。轴力或为拉力；或为压力。当轴力的指向离开截面时，则杆受拉，规定轴力为正；反之，当轴力的指向朝向截面时，则杆受压，规定轴力为负。第五章轴向拉伸与压缩二、轴力图选用一定的比例尺，以沿杆轴线方向的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线方向的坐标表示相应横截面上轴力的大小。这样作

3、出的轴力与横截面位置关系的图线称为轴力图。例5-1试画出图5-4（a）所示直杆的轴力图。使用截面法，先在AB段内取1-1截面，假想地将直杆分成两段，弃去右段，并画出左段的受力图用N1表示右段对左段的作用。设N1为正的轴力，由此段的平衡方程∑Fx=0得N1得正号，说明原先假设拉力是正确的，同时也就表示轴力是正的。AB段内任一截面的轴力都等于2P。我们共同分析2-2、3-3的受力形式第五章轴向拉伸与压缩第五章轴向拉伸与压缩三、横截面上的应力杆件受力的强弱程度，不仅与内力的大小有关，还与杆的横截面面积的大小

4、有关。因此工程上常用单位面积上内力的大小来衡量构件受力的强弱程度。构件在外力的作用下，单位面积上的内力，称为应力。应力描述了内力在横截面上的分别情况和密集程度，它才是判断构件强度是否做够的量。我们可以作出如下假设：直杆在轴向拉压时横截面仍保持为平面。此假设称为平面假设。杆件在它的任意两个横截面之间的伸长变形是均匀的。又因材料是均匀连续的，所以杆件横截面上的内力是均匀分布的。规定拉应力为正，压应力为负。第五章轴向拉伸与压缩例5-2图为一变截面拉压杆件，其受力情况如图示，试确定其危险截面。AC段CD段DE

5、段最大应力所在的截面称为危险截面。由计算可知，AC段DE段为危险截面第五章轴向拉伸与压缩第二节拉（压）杆的变形和虎克定律一、绝对变形和相对变形现在我们仅研究轴向尺寸的变化。设拉杆原长为L，横截面面积为A。在轴向拉力P作用下，长度由L变为L1，表示杆沿轴向的伸长（缩短）量，则有称为杆件的绝对变形。为了消除杆原来的尺寸对杆变形的影响，通常以单位原长的变形来度量杆的变形程度，因此可将除以L，得ε称为杆件的相对变形（或称线应变）。第五章轴向拉伸与压缩二、虎克定律实验表明，工程上使用的大多数材料都有一个弹性阶段

6、，在此阶段范围内，轴向拉压杆件的伸长或缩短量与轴力N和杆长L成正比与杆的横截面积A成反比,即此外，还与杆的材料性能有关，引入比例常数E则得到这就是计算拉伸（或压缩）变形的公式，称为虎克定律。式中E为表示材料抵抗拉压变形能力的一个系数，称为材料的弹性模量。材料的E值越大，变形就愈不容易。乘积EA则表示了杆件抵抗拉压变形能力的大小，称为杆的抗拉（压）刚度。对于长度相同、受力相同的杆，EA值愈大，杆的变形就愈小。第五章轴向拉伸与压缩杆件在拉伸（或压缩）时，横向也有变形。实验指出，当应力不超过比例极限时，横向

7、应变ε′与轴向应变ε之比的绝对值是一个常数。即µ称为横向变形系数或泊松比，是一个无量纲的量。和弹性模量E一样，泊松比µ也是材料固有的弹性常数。例5-3图中的M12螺栓小径d=10.1mm，拧紧后在计算长度L=800mm上第五章轴向拉伸与压缩产生的总伸长=0.03mm。钢的弹性模量E=200GPa。试计算螺栓内的应力和螺栓的预紧力。分析：求应力的公式有哪些啊，根据已知条件进行求解，预紧力实际是螺栓的拉力解拧紧后螺栓的应变为：根据胡克定律，可得螺栓内的拉应力为：MPa螺栓的预紧力为：kN第五章轴向拉伸与压

8、缩例5-4一等截面钢杆，横截面面积A=500mm2，弹性模量E==200GPa。所受轴向外力如图示，当应力未超过200MPa时，其变形将在弹性范围内。试求钢杆的总伸长。第三节拉伸和压缩时材料的力学性能国家规定的试验标准《金属拉力试验法》（GB3697-86），对试件的形状、加工精度、试验条件等都有具体规定。一、低碳钢拉伸时材料的力学性能Oa段，材料服从虎克定律（σ=Eε）2.屈服极限这种应力变化不大而应变显著增加的现象称为材料屈服。相应于b点的应力，称为