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时间:2020-03-09
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1、北师大版数学九年级(上)期末数学试卷(含答案)2020.1一.选择题(满分36分,每小题3分)1.下列函数中x均表示自变量,一定是反比例函数的是( )A.y=(k为常数)B.y=x2+1C.y=D.y=﹣2.下列四条线段能成比例线段的是( )A.1,1,2,3B.1,2,3,4C.2,2,3,3D.2,3,4,53.一元二次方程x2﹣3=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A.1,﹣2,﹣3B.1,﹣2,3C.1,2,3D.1,﹣3,24.已知点A(1,y1)、B(2,y2)、C(﹣3,y
2、3)都在反比例函数y=的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y25.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB等于( )A.B.C.D.6.若一组数据2,4,6,8,x的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大,则x的值可以为( )A.12B.10C.2D.07.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是( )A.k≤﹣B.k≤﹣且k≠0C.k≥﹣D.k≥﹣且k≠08.如图
3、,在△ABC中,CA=CB=4,cosC=,则sinB的值为( )A.B.C.D.9.下列判断中,正确的是( )A.各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B.邻边之比为2:1的两个等腰三角形相似C.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D.邻边之比为2:3的两个等腰三角形相似10.在下列直角三角形中不能求解的是( )A.已知斜边,一锐角B.已知两边C.已知两角D.已知一直角边,一锐角11.如图,如果∠BAD=∠CAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC∽△ADE的是( )A.∠B=∠DB.∠
4、C=∠AEDC.=D.=12.如图,矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上,顶点D(a,b)在反比例函数y=的图象上,直线AC交y轴点E,且S△BCE=4,则k的值为( )A.﹣16B.﹣8C.﹣4D.﹣2二.填空题(满分18分,每小题3分)13.如图,直线a∥b∥c,直线AC分别交a,b,c于点A,B,C,直线DF分别交a,b,c于点D,E,F.若=,则= .14.将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成(x﹣a)2=b的形式,则ab= .15.某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了20户家
5、庭某月的用水量,结果如下表:户数866用水量(吨)467则这20户家庭的该月平均用水量为 吨.16.在△ABC中,AB=2,AC=3,cos∠ACB=,则∠ABC的大小为 度.17.点P在平面直角坐标系的第一象限内,到原点O的距离OP=6,OP与坐标轴的夹角为60°,则点P的坐标为 .18.如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是 .三.解答题19.(6分)计算:()﹣2﹣+(﹣4)0﹣cos45°.20.(6分)阅读下列材料,解答
6、问题(2x﹣5)2+(3x+7)2=(5x+2)2解:设m=2x﹣5,n=3x+7,则m+n=5x+2则原方程可化为m2+n2=(m+n)2所以mn=0,即(2x﹣5)(3x+7)=0解之得,x1=,x2=﹣请利用上述方法解方程(4x﹣5)2+(3x﹣2)2=(x﹣3)221.(8分)某中学为了了解学生最喜欢的一种球类运动,以便合理安排活动场地,在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的1500名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种).调查结果统计如
7、下:球类名称人数乒乓球42羽毛球a排球15篮球33足球b解答下列问题:(1)这次抽样调查中的样本是 ;(2)统计表中,a= ,b= ;(3)试估计上述1500名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.22.(8分)如图,热气球探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球与楼的水平距离AD为100米,试求这栋楼的高度BC.23.(8分)如图,图中小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形顶点上.(1)
8、画出位似中心点O;(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为 ;(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似为1:2.24.(10分)某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想
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