《12矩形的性质与判定（1）》导学案.doc

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1、2014学年第一学期九年级数学学科学案梁开中学导学案装订线编制人：梁伟汛审核人：刘凯迪班级：小组：姓名：评价：梁开中学导学案装订线课题：1.2矩形的性质与判定（1）【学习目标】1、探索并掌握矩形的定义，理解矩形是特殊的平行四边形；2、理解矩形“四个角都是直角”及“对角线相等”的性质，并能运用这些性质进行有关的证明和计算。3、能证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。【学习重点】掌握矩形的定义及性质；【学习难点】证明矩形的性质，并能根据其性质进行运用；一、课堂引入（A、B班必做）：思考：现在有一个活动的平行四边形教具，通过拉伸，如何使它

2、变成一个矩形？图1二、合作探究（A、B班必做）：1、定义：的平行四边形是矩形。图2如图2，平行四边形是矩形，请猜想它的边、角、对角线关系以及对称性：边：角：对角线：对称性：2、证明：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等。已知：如图2，在矩形中，求证：（1）；（2）；第4页共页2014学年第一学期九年级数学学科学案梁开中学导学案装订线编制人：梁伟汛审核人：刘凯迪班级：小组：姓名：评价：证明：3、如图3，在矩形中，对角线与交于点。把目光锁定在△中，是△中的什么线段？与有什么数量关系？请你证明。图3推论：直角三角形斜边上的等于斜

3、边的。三、基础练习（A、B班必做）：1、一个矩形的两条对角线的一个夹角为，对角线长为，则这个矩形较短边的长是；2、一个矩形的对角线长为，对角线与一边的夹角是，则这个矩形的边长分别是；图43、如图4，在矩形中，两条对角线相交于点，，，求这个矩形对角线的长。第4页共页2014学年第一学期九年级数学学科学案梁开中学导学案装订线编制人：梁伟汛审核人：刘凯迪班级：小组：姓名：评价：四、归纳小结（A、B班必做）：1、矩形的定义：的平行四边形是矩形。2、矩形的特殊性质：（1）四个角都是；（2）对角线。3、直角三角形斜边上的等于斜边的。五、提高练习（A

4、班必做，B班选做）：1、如图5，在矩形中，，。求与的长。图52、如图6，在△中，，为的中点，∥，∥，试判图6断四边形的形状，并证明你的结论。第4页共页2014学年第一学期九年级数学学科学案梁开中学导学案装订线编制人：梁伟汛审核人：刘凯迪班级：小组：姓名：评价：3、证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。已知：求证：证明:第4页共页