决策科学与艺术 教学课件 作者 张智光chap7多目标决策方法（Ⅱ）.ppt

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1、Chap7多目标决策方法（Ⅱ）目标规划法决策科学与艺术§1目标规划问题及其数学模型一、引言若多目标决策问题的各目标可以表达成目标函数形式，且决策变量为连续变量，则这类决策问题称为多目标数学规划问题：（7-1）8/25/2021式中，opt表示最优化（optimizing），即max或min；X＝(x1,…,xn)Tn维欧几里得空间Rn（称作决策空间）中的向量，称为决策向量；xi（i=1,…,n）第i个决策变量（连续变量）；D决策空间可行域；F(X)m维欧几里得空间Rm（称作目标空

2、间）中的向量，称为目标向量；fi(X)（i=1,…,m）第i个目标函数。式（7-1）表示了从决策空间到目标空间的映射。8/25/2021由于多目标间的矛盾性和不可公度性，使得多个目标难以简单地合成单个目标。为解决这一问题，一种常见的思路是，通过获取决策者对各决策目标重要性的偏好信息，以某种方式构造一个价值函数，去统一这些目标函数。这样，问题（7-1）便成为：（7-3）8/25/20211961年，Charnes和Cooper首次提出了目标规划（goalprogramming）方法，解决了式（7-3

3、）所示的多目标决策问题（A.Charnes，W.W.Cooper，1961）。当然，多目标决策方法的种类很多，限于篇幅，本书只介绍线性目标规划方法。8/25/2021二、目标规划的基本思想设多目标决策问题的m个目标函数为f1,…,fm（m≥2）。对于每一个目标函数fi，决策者均给出一个希望达到的期望值（i=1,…,m）（或称为目的值、目标值）。它们在目标空间构成了一个期望点。8/25/2021这样，式（7-3）中的价值函数v可以用目标函数向量F(X)和期望点之间的“距离”来表达，最优化问题optF便成为

4、求距离函数v的最小值（minv）。如果该距离用fi(X)与（i=1,…,m）的偏差绝对值之和来表示，则式（7-3）成为：式（7-4）所示最优化问题就是目标规划（或称为目的规划）问题。（7-4）8/25/2021三、目标规划的优先等级与权系数上面的目标规划问题将m个目标函数f1,…,fm同等对待，认为它们的重要性是相同的。实际上，决策者往往对各个目标的重视程度，或者说偏好程度是不同的。因此，在更一般的目标规划模型中，我们将各目标函数的重要性在两个层次中加以区分。第一层为优先等级，第二层为权系数，如图7-1

5、所示。图中，fi(j)∈{f1,…,fm}（i=1,…,ij；j=1,…,L）。8/25/2021f1,…,fm…第1级第2级第L级目标函数集第一层次：优先等级第二层次：权系数图目标函数的优先等级与权系数………8/25/2021四、目标规划模型的一般形式为给出上述目标规划数学模型的一般形式，我们给L个优先等级也依次附上L个优先级权系数P1,P2,…,PL，称作优先因子。其中，Pi为第i个优先等级的优先因子。根据上述优先等级的含义，我们不必给Pi（i=1,…,L）指定具体的数值，只要认为Pi>>Pi+1（

6、i=1,…,L-1）即可。8/25/2021这样，式（7-13）所示的目标规划的一般模型为：s.t.式中，当或（j=1,…,m）属于Pi级时，或＞0；否则，或＝0。（7-14-1）（7-14-2）（7-14-3）（7-14-4）（7-14-5）8/25/2021若目标规划问题（7-14）的最优解X*存在，且使得达成函数v中的所有偏差变量均等于0，即各目标函数均按照达成函数的要求等于、大于或小于相应的期望值，则称最优解X*为该目标规划问题的期望解；否则，若v中至少有一个偏差变量不为0，则称X*为该问题的满

7、意解。8/25/2021§2目标规划模型的建立目标规划模型的建立过程包含了决策目标的确定、目标约束（软约束）与绝对值约束（硬约束）模型的建立、达成函数模型的建立几个主要部分。而且，整个建模过程是一个多次反复和多次修正的过程，在实际问题中它和模型的求解是分不开的。8/25/2021一明确问题和确定目标1.明确多目标决策问题在对实际问题进行充分的调查研究的基础上，明确多目标问题的实质，确定决策变量，并收集有关数据。2.确定决策目标根据决策者的意愿，确定决策问题的各个目标。8/25/2021二建立软约束与硬约

8、束模型1.设定目标函数和约束函数2.建立目标函数模型和约束函数模型根据前面对决策问题的调查研究和所收集到的有关数据，建立目标函数与决策变量，以及约束函数与决策变量之间的数学模型：fi=fi(X)i=1,…,mgj=gj(X)j=1,…,l式中，fi(X)决策目标函数；gj(X)决策约束函数；X决策向量。8/25/20213.确定目标期望值，构造软约束条件模型根据决策者的要求，以及有关资料，确定各目标函数的期望值。引入正、负偏差变