机械制图 第2版 教学课件 作者 马兰 1_第九章　画法几何分析与求.ppt

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1、39351-09a主编第九章　画法几何分析与求第一节　直线与平面、平面与平面的相对位置第二节　投影变换第三节　画法几何解题方法第一节　直线与平面、平面与平面的相对位置一、直线与平面的相对位置二、两平面的相对位置一、直线与平面的相对位置1.直线与平面平行2.直线与平面相交3.直线与平面垂直1.直线与平面平行(1)直线与投影面垂直面平行　若直线与某一投影面的垂直面平行，则直线在该投影面上的投影平行于平面具有积聚性的投影，或者直线与平面在同一个投影面上的投影都具有积聚性。(2)直线与一般位置平面平行　若一直线平行于平面上的任一直线，则直线与该平面平行。(1)直线与

2、投影面垂直面平行图9-1　直线与投影面的垂直面平行(2)直线与一般位置平面平行图9-2　直线与一般位置平面平行(2)直线与一般位置平面平行例9-1　试判断直线DE是否平行于△ABC平面(图-3)。解　问题取决于能否在△ABC上作出一条直线与DE平行。过平面上任一点A作a′f′∥d′e′，再作出其水平投影af，因af与de不平行，故直线DE与△ABC平面不平行。(2)直线与一般位置平面平行图9-3　判断直线是否与平面平行2.直线与平面相交(1)直线或平面有积聚性时求交点　当直线或平面处于特殊位置时，可利用积聚性直接作出交点的一个投影，另一投影可用在直线或平面上

3、取点的方法求出。(2)直线或平面为一般位置时求交点　一般位置直线和平面都没有积聚性，所以不能在投影图上直接定出交点、交线，必须利用辅助平面法求得。(1)直线或平面有积聚性时求交点图9-4　直线与平面相交(2)直线或平面为一般位置时求交点图9-5　直线与一般位置平面相交(2)直线或平面为一般位置时求交点1)包含直线AB作辅助平面R。2)求出辅助平面R与△DEF的交线MN(mn，m′n′)。3)求出交线MN与直线AB的交点K(k，k′)，K即为所求直线与平面的交点。4)利用直线AB与△DEF的重影点，判断可见性。3.直线与平面垂直图9-6　直线与平面垂直3.直线

4、与平面垂直图9-7　直线与特殊位置平面垂直3.直线与平面垂直例9-2　过点K作直线KL垂直于已知平面△ABC(图9-8)。解　在平面上任取水平线AⅠ(a1，a′1′)和正平线CⅡ(c2，c′2′)。过k作kl⊥al，过k′作k′l′⊥c′2′，即为所求。例9-3　已知点A和直线BC的两面投影，试过点A作平面与直线BC垂直(图9-9)。解　平面的垂线方向已知，则平面上的水平线、正平线的方向唯一确定。过点A作水平线AE和正平线AD，使ae⊥bc，a′d′⊥b′c′即可。图9-8　作已知平面的垂线3.直线与平面垂直图9-9　作已知直线的垂面3.直线与平面垂直

5、二、两平面的相对位置1.两平面平行2.两平面相交3.两平面垂直1.两平面平行(1)两特殊位置平面平行　若两投影面的垂直面互相平行，则两平面具有积聚性的同面投影必平行。(2)两一般位置平面平行　若一个平面上的相交两直线对应平行于另一平面上的相交两直线，则两平面平行，如图9-12所示。(1)两特殊位置平面平行图9-11　两投影面的垂直面平行图9-12　两平面平行(2)两一般位置平面平行(2)两一般位置平面平行例9-5　试判断两平面△ABC和△DEF是否平行(图9-13)。解　根据几何原理，先在一平面内任取一对相交直线，再看能否在第二个平面内作出一对相交直线与它们

6、对应平行，为作图方便，一般作正平线和水平线。由于两平面上的正平线AM与DK不平行，所以两平面不平行。图9-13　判断两平面是否平行(2)两一般位置平面平行2.两平面相交(1)平面具有积聚性时求交线　当两平面之一的投影具有积聚性时，交线的两个投影有一个可直接确定，另一个投影可用在平面上作直线的方法求出。(2)两一般位置平面相交　两一般位置平面相交求交线，可按直线与一般位置平面求交点的方法作出，求出一平面上的两条直线与另一平面的两个交点，即为交线上的两点，两点连线即为两平面的交线。(1)平面具有积聚性时求交线图9-14　平面具有积聚性时求交线(2)两一般位置平面

7、相交图9-15　两一般位置平面相交图9-16　两平面垂直3.两平面垂直3.两平面垂直例9-6　过点S作平面垂直于平面△ABC(图-17)。解　首先过点S作△ABC的垂线SK(sk，s′k′)。再过点S作任意直线SL(sl，s′l′)，则由相交两直线SK、SL确定的平面即为所求。本题有无穷多解。例9-7　试判断平面△ABC与平行两直线DE、FG确定的平面是否垂直(图-18)。解：过平面△ABC上任一点B，作平面DEFG的垂线BK，再检查垂线BK是否在平面△ABC上，经检查，直线BK不在平面△ABC上，故两平面不垂直。图9-17　过已知点S作平面的垂面3.

8、两平面垂直图9-18　判断两平面是否垂直3.两平面垂