机械制图 教学课件 作者李添翼 第三章　几何体表面点、线、平面的投影.ppt

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1、第三章　几何体表面点、线、平面的投影第三章　几何体表面点、线、平面的投影第一节　几何体表面点的投影一、几何体上点的投影分析1.点的三面投影的形成图3-1　物体的三视图与点的三面投影的关系第三章　几何体表面点、线、平面的投影2.点的三面投影的标记1)空间的点(机件上的点)用大写的拉丁字母标记，如A、B、C…。2)H面投影用相应的小写拉丁字母标记，如a、b、c…。3)V面投影用相应的小写拉丁字母在右上角加一撇标记，如a′、b′、c′…。4)W面投影用相应的小写拉丁字母在右上角加两撇标记，如a″、b″、c″…。第三章　

2、几何体表面点、线、平面的投影3.点的三面投影与其直角坐标的关系(1)点的水平投影反映它的X、Y坐标，点的正面投影反映它的X、Z坐标，点的侧面投影反映它的Y、Z坐标。(2)空间点的每一个坐标值，均反映了该点到某投影面的距离。第三章　几何体表面点、线、平面的投影二、点的三面投影规律由图3⁃2可以看出，点的投影有以下规律：1)点的正面(V)投影和水平面(H)投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX轴。2)点的正面(V)投影和侧面(W)投影的连线垂直于OZ轴，即aa″⊥OZ轴。3)点的水平面(H)投影和侧面(W)投影具有相

3、同的Y坐标。第三章　几何体表面点、线、平面的投影图3-2　点的投影第三章　几何体表面点、线、平面的投影例3-1　已知点的两面投影，求作第三面投影(图3-3)。解　分析：因为空间点的每一面投影都反映了两个坐标值，所以只要已知点的两面投影，就等于知道了点的三个坐标值，因而点的第三面投影也能确定。根据点的投影规律，过已知点的两面投影图按箭头指示方向分别作出相应的投影线，两垂线的交点即为所求，如图3-3a、b、c所示。第三章　几何体表面点、线、平面的投影图3-3　已知点的两面投影求第三面投影图a)已知a、a′,求a″　b

4、)已知a′、a″，求a　c)已知a、a″，求a′第三章　几何体表面点、线、平面的投影例3-2　已知点B的坐标为(12，10，15)，求作点B的三面投影。解　分析：已知空间点三个坐标，便可作出点的两个投影，从而作出该点的另一个投影。1)画投影轴。2)在OZ轴上从点O向上量取15，定出bZ，过bZ作OZ轴的垂线，两条连线的交点即为b′(图3-4b)。3)在b′bX的延长线上，从bX向下量取10得b；在b′bZ的延长线上，从bZ向右量取10得b″(图3-4c)。第三章　几何体表面点、线、平面的投影图3-4　由点的坐标作

5、出点的三面投影第三章　几何体表面点、线、平面的投影三、两点的相对位置两点的相对位置是指空间两个点的上下、左右、前后关系，如图3⁃5所示立体图中点A、B、C、D有上、下、左、右、前、后位置关系。图3-5　两点的相对位置第三章　几何体表面点、线、平面的投影如图3-6所示，已知空间两点A(XA，YA，ZA)和B(XB，YB，ZB)，两点的位置比较如下：1)A、B两点的左右位置，由于XA>XB，因此点A在左，点B在右。2)A、B两点的上下位置，由于ZB>ZA，因此点B在上，点A在下。3)A、B两点的前后位置，由于YB>Y

6、A，因此点B在前，点A在后。第三章　几何体表面点、线、平面的投影图3-6　两点的相对位置第三章　几何体表面点、线、平面的投影四、重影点及其可见性在生产实际中，当空间两点的某两个坐标值相等时，则该两点处于同一投射线上，因而对某一投影面具有重合的投影，这两点称为对该投影面的重影点。图3-7　重影点及其可见性第三章　几何体表面点、线、平面的投影例3-3　已知直线AB的正面投影和侧面投影，如图3-8a所示，求作AB的水平投影。图3-8　求直线的第三面投影解第三章　几何体表面点、线、平面的投影1)过AB两端点的正面投影a′

7、、b′分别作X轴的垂线。2)在H面的两垂线上分别求a、b两点，使它们到X轴的距离分别等于a″、b″到Z轴的距离。3)连接a、b即得直线AB的水平投影如图3-8b所示。第三章　几何体表面点、线、平面的投影例3-4　已知△ABC的水平投影和侧面投影，如图3-9a所示，求作△ABC的正面投影。解　过a、b、c和a″、b″、c″分别作X轴和Z轴的垂线并都延长到V面内相交，过a、a″之垂线的交点即得a′，同样的方法，可得b′、c′。依次连接a′、b′、c′，即得到△ABC的正面投影，如图3-9b所示。第三章　几何体表面点、

8、线、平面的投影图3-9　求作平面的第三面投影第三章　几何体表面点、线、平面的投影第二节　几何体表面直线的投影一、直线对于一个投影面的投影特性直线对于一个投影面的位置有三种情况，即倾斜（图3⁃10a）、平行（图3⁃10b）和垂直（图3⁃10c）。图3-10　直线的投影特性a)倾斜　b)平行　c)垂直第三章　几何体表面点、线、平面的投影(1)真实性　当直线AB平行于投影面时，