数控铣床加工工艺与编程操作 教学课件 作者 周麟彦 第二章　手工编程中的数学处理.ppt

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1、第二章　手工编程中的数学处理主编第二章　手工编程中的数学处理第一节　数学处理的内容在基础的数控编程即手工编程中，经常要用到数学模型来进行数学处理，图形的数学处理就是根据零件图样的要求，按照已确定的加工路线和允许的编程误差计算出数控系统所需输入的数据。这是数控编程前的主要准备工作，也是手工编程必不可少的工作步骤。即使采用计算机进行自动编程，也经常需要先对工件的轮廓图形进行数学预处理，才能对有关几何元素进行定义，其主要内容有：(1)数值换算(标注尺寸换算)　它是指直接通过零件图样上的标注尺寸来换算成数控编程尺寸的一种方法。(2)坐标

2、值计算　它是指通过建立工作坐标系使零件图样基点在坐标系中形成坐标值，并对该坐标值进行计算的一种方法。第二章　手工编程中的数学处理(3)辅助计算1)辅助程序段的坐标值计算：辅助程序段是指切削开始之前，刀具从起始点到切入点，或加工结束时，刀具从切出点返回到起始点而特意安排的程序段。2)切削用量的辅助计算：对由经验估计(如常用螺纹切削的进给次数与背吃刀量等)和某切削用量(如主轴转速、进给速度以及与背吃刀量相关的加工余量分配等)进行的分析和核算过程。第二章　手工编程中的数学处理第二节　基点的计算零件的轮廓是由许多不同的几何要素所组成的，如

3、直线、圆弧、二次曲线等。两个相邻基点之间只能有一个几何元素，基点坐标是编程中必需的重要数据。平面零件轮廓大多由直线和圆弧组成，而现代数控机床的数控系统都具有直线插补和圆弧插补功能，所以平面零件轮廓曲线的基点计算比较简单。已知零件图样给定的条件求解基点，一般有以下几种方法：第二章　手工编程中的数学处理一、作图计算法作图计算法是以基准绘图为主，并辅以简单加减运算的一种处理方法，也称作图法。因为这种方法完全依赖于手工及绘图仪的精度，只适用于精度要求较低或加工轮廓比较简单的零件，因此比较少用，在此不作介绍。第二章　手工编程中的数学处理二、

4、代数、平面几何计算法要求使用平面几何等数学知识来建立数学模型进行求解。1)勾股定理：a2+b2=c2。2)乘方公式：2=a2±2ab+b2。3)一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为4)圆的标准方程：2+2=R2。当用解析法求基点时，先选定零件坐标系的原点，列出各直线和圆弧的数学方程，再联立相关方程求解。对于所有直线均可化为一般式第二章　手工编程中的数学处理(一)联立方程组法求解基点坐标1.直线与圆弧相交或相切如图2⁃1所示，已知圆心坐标为（x0，y0），圆的半径为R，求圆与直线的交点坐标（xC，yC）。联立直线

5、和圆方程得图2-2　圆弧与圆弧相交图2-1　直线与圆弧相交第二章　手工编程中的数学处理2.圆弧与圆弧相交或相切如图2⁃2所示，已知两相交圆的圆心坐标及半径分别为（x1，y1）、R1和(x2、y2)、R2，求两圆交点坐标（xC，yC）。联立两圆方程得图2-3　零件的基点计算第二章　手工编程中的数学处理(二)三角函数法求解基点坐标三角函数法是手工编程中经常使用到的一种计算法，无论在各种考级试题还是技能竞赛中都有出现，我们要重点掌握且要熟练运用此方法。1.直角三角形的边角关系sinA=a/c,sinB=b/c,cosA=b/c,cosB

6、=a/c2.斜三角形的边角关系1)由平面上任意两点间的距离公式得出余弦定理，即=（2⁃4）2)由三角形的面积公式可得出正弦定理，即S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC（2⁃5）第二章　手工编程中的数学处理图2-4　基点计算的四种类型a)直线与圆弧相切　b)直线与圆相交　c)两圆相交　d)直线与两圆相切第二章　手工编程中的数学处理1)直线与圆弧相切，求切点坐标，如图2-4a所示。已知条件：直线L上一点坐标（x1,y1）和圆的圆心坐标（x2,y2），半径为R，求直线与圆的切点坐标。计算公式为②计算(xC，yC

7、)时，如果点在基准线右边取“+”号，反之取“-”号；如果点在基准线上边取“+”号，反之取“-”号。后面各类型计算中，正、负符号的判断与上述方法完全相同。2)直线与圆相交，求交点坐标，如图2-4b所示。已知条件：直线L上一已知点坐标为，与X轴夹角为α1，圆与圆心坐标为，半径为R。求直线L与圆的交点C的坐标。3)两圆相交，求交点坐标，如图2-4c所示。已知条件：已知两圆圆心坐标及半径分别为（x1,y1）、R1和（x2,y2）、R2。求交点坐标（xC,yC）。第二章　手工编程中的数学处理4)直线与两圆相切，求切点坐标，如图2-4d所示。

8、已知条件：已知两圆圆心坐标及半径分别为（x1,y1）、R1和（x2,y2）、R2。求直线与两圆切点坐标（xC,yC）。第二章　手工编程中的数学处理图2-6　零件图一1.圆心O1、O2、O3、O4坐标值计算第三节　非圆曲线数学处理的基本过程图2-5