浙江省五校2014届高三第二次联考数学文.doc

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1、2013学年浙江省第二次五校联考数学（文科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，且，那么的值可以是（　）A．B．C．D．2．已知，则“”是“”的()A．必要而不充分条件　　　　　B．充要条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件3．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于A．B．C．D．4．已知的图像与的图象的两相邻交点间的距离为要得到的图像，只需把的图像　　（）A．向右平移个单位　　　　　B．向左平移个单位C．向右

2、平移个单位　　　　　D．向左平移个单位5．下列命题正确的是()A．若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面B．若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面C．若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线第9页共9页D．若直线不垂直于甲面，则内不存在直线垂直于直线6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．126B．105C．91D．667．若且则的值为　　（）A．　　B．　　C．　　D．8．已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（）A．　B．C．D．9．已知函数，其中，且，现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的

3、个数是（）A．1B．2C．3D．410．用表示非空集合中的元素个数，定义若，设，则等于（）A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．分别在集合和中随机的各取一个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为；第9页共9页12．一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个等边三角形，俯视图是半圆和正方形，则这个几何体的体积为.13．过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有条。14．若实数满足不等式组，则的最大值是　　15．已知为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于两点，那么=16．已知为的外心，.若,则＝17．设，则的最小值为　　三、解答题：本大题共5小题，共72分．

4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知的面积为，求函数的最大值.19．（本题满分14分）已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，若满足：对任意的恒成立，第9页共9页求的取值范围.20．（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD,，，E是BD的中点.（Ⅰ）求证：EC//平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成角的正切值；（Ⅲ）求二面角的的正弦值．21．（本题满分l5分)已知函数。(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平

5、行，求的值；（Ⅱ）若函数在其导函数的单调区间上也是单调的，求的取值范围．22．（本题满分14分）如图，已知过点的抛物线与过点的动直线相交于、两点．（I）求直线与直线的斜率的乘积；（II）若，求证：△的周长为定值．第9页共9页2013学年浙江省第二次五校联考数学（文科）答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.D2．C3.D4．A5．B6.B7.C8.D9．B10.A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分．11．　　12.　13．32　　　14．5　　15．　　16．3　　17．三、解答题：本大题共5小

6、题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（1）因为，所以，　　　因为，由正弦定理可得：，整理可得：所以，。(2)由得从而=当时，函数取得最大值。19．解：（Ⅰ）由已知可得，消去得：，第9页共9页解得或（舍），从而（Ⅱ）由（1）知：.∵对任意的恒成立,即：恒成立，整理得：对任意的恒成立，即：对任意的恒成立.∵在区间上单调递增，.的取值范围为.20．解：（Ⅰ）如图，取PA中点F，连结EF、FD，∵E是BP的中点，∴EF//AB且，又∵∴EFDC∴四边形EFDC是平行四边形，故得EC//FD……2分又∵EC平面PAD，FD平面PAD∴EC//平面ADE…………4

7、分（Ⅱ）取AD中点H，连结PH，因为PA＝PD，所以PH⊥AD∵平面PAD⊥平面ABCD于AD∴PH⊥面ABCD∴HB是PB在平面ABCD内的射影∴∠PBH是PB与平面ABCD所成角…………6分∵四边形ABCD中，∴四边形ABCD是直角梯形，设AB=2a，则，在中,易得,，又∵，∴是等腰直角三角形，第9页共9页∴∴在中，…………10分(Ⅲ)在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连结PG，则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG⊥AB，所以∠PGH是二面角P-AB-D的