浙江省五校2013届高三第二次(4月)联考试题理数

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1、浙江省五校2013届高三第二次（4月）联考数学（理）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则()A．B．C．D．2．已知复数若为实数，则实数的值为()A．B．C．D．3．程序框图如图所示，其输出结果是，则判断框中所填的条件是（）A．B．C．D．4．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设数列为等差数列，其前n项和为，已知

2、，若对任意都有成立，则k的值为（）A．22B．21C．20D．196．设，函数在单调递减，则（）A．在上单调递减，在上单调递增B．在上单调递增，在上单调递减C．在上单调递增，在上单调递增D．在上单调递减，在上单调递减7．已知圆的半径为2，是圆上两点且，是一条直径，点在圆内且满足，则的最小值为（）A．－2B．－1C．－3D．－48．已知实数满足，若该不等式组所表示的平面区域是一个面积为的直角三角形，则的值是()A．B．－2C．2D．9．现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x

3、不能连续出现，且y在z的前面；数字在0、1、2、…、9之间任选，可重复，且四个数字之积为8．则符合条件的不同的序号种数有（）A．12600B．6300C．5040D．252010．如图，已知抛物线的方程为，过点作直线与抛物线相交于两点，点的坐标为，连接，设与轴分别相交于两点．如果的斜率与的斜率的乘积为，则的大小等于（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知，则＝_______．12．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，

4、则该几何体的体积是_______．13．的展开式中项的系数为_______．14．已知双曲线的渐近线与圆有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________．15．已知正实数满足，且恒成立，则的最大值是________．16．设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．当时，对任意的自然数都有，则实数的值为．17．设函数（为实数），在区间和上单调递增，则实数的取值范围为______________．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知向量m=，n=，函数mn．(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范围；(Ⅱ)在中，分别是A，B，C所对的边，当（Ⅰ）中的取最大值且时，求的最小值．19．（本题满分14分）一个口袋中装有2个白球和个红球（且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．(Ⅰ)摸球一次，若中奖概率为，求的值；(Ⅱ)若，摸球三次，记中奖的次数为，试写出的分布列并求其期望．20．（本题满分14分）已知直角梯形中，是边长为2的等边三角形，．沿将折起，使至处

6、，且；然后再将沿折起，使至处，且面面，和在面的同侧．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值．21．（本题满分15分）已知椭圆的离心率为，且经过点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），求的值；当为等腰直角三角形时，求直线的方程．22．（本题满分15分）已知函数，它的一个极值点是．(Ⅰ)求的值及的值域；(Ⅱ)设函数，试求函数的零点的个数．