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1、精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初二课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T角平分线C专题精讲授课日期时段教学内容1.角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求． 2.角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）如图所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB。（2）角平分线的判定：到角的两边的距离
2、相等的点在角的平分线上．几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）如图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB，∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）（3）三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。133.角平分线性质及判定的应用①为推导线段相等、角相等提供依据和思路；②实际生活中的应用．例：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为300米．在下图中标出工厂的位置，并说明理由．【例题讲解】1．在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求
3、BE的长。EDCBA2．如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；EABCDF求证：CF=EB3.如图，P为∠AOB内一点，OA=OB，且△OPA与△OPB面积相等，求证∠AOP=∠BOP.134.如图，AB=AC，AD=AE，BD、CE交于O，求证AO平分∠BAC.【同步练习】1.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6， 求BE，AE的长和△AED的周长ABCDE2．已知，如图DABC中，AB=AC，D
4、是BC的中点。求证：D到AB、AC的距离相等。3.△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=64，BD∶DC=9∶7,求D到AB的距离.134.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A是角平分线．求证：AC+CD=AB．角平分线性质的应用（一）证明线段相等例1已知：如图，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB。求证：MB=MC（二）证明角的平分线例2已知，如图AF、CF是DABC的外角DAC、ACE的平分线求证：点F必在B的平分线上。13（三）证明角相等例3.如图，C、D是∠AOB平分线上的点，CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．求证：∠C
5、DE=∠CDF．◆基础知识扫描1.点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BOC的度数为()A.60°B.90°C.120°D.150°2.如图1,AB=AD,CB=CD,AC、BD相交于点O,则下列结论正确的是()A.OA=OCB.点O到AB、CD的距离相等C.点O到CB、CD的距离相等D.∠BDA=∠BDC3.△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,则点O到三边AB、AC、BC的距离为()A.2cm2cm2cm;B.3cm3cm3cm
6、;C.4cm4cm4cm;D.2cm3cm5cm4.到一个角的两边距离相等的点在;角平分线上的点到这个角的两边的距离.5.如图2,△ABC中,∠B=90°,∠A、∠C的平分线交于点O，则∠AOC的度数为.◆能力训练升级6.如图3,P是∠AOB的平分线上的一点,PE⊥OA于E,PF⊥OB于F,OP与EF的位置关系是7.如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为__cm.8.如图,已知BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且交BE于E.求证:AE平分∠FAC.139.如图,已知△ABC中,
7、AB=AC,D是BC的中点,求证:D到AB、AC的距离相等.【探究创新实践】10.如图,已知AB=AC,AD=AE,DB与CE相交于O.(1)若DB⊥AC于D,CE⊥AB于E,试判断OE与OD的大小关系.并证明你的结论.(2)若没有第（1）中的条件,是否有这样的结论?试说明理由.13一、专题精讲【题型一】公共边类型的全等三角形图形1图形2图形3ABCDDCBA注意隐含条件AD=AD隐含条件AB=BA隐含条件AC=CAABCDBCADD【例1】在中，AB=AC,AD平分∠BAC，求证：≌【例2】如图,∠ABC=∠DC
