全等三角形证明判定方法分类总结

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时间:2018-10-30

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1、初一数学·全等三角形全等三角形(一)SSS【知识要点】1.全等图形定义:两个能够重合的图形称为全等图形.2.全等图形的性质:(1)全等图形的形状和大小都相同,对应边相等,对应角相等(2)全等图形的面积相等3.全等三角形:两个能够完全重合的三角形称为全等三角形(1)表示方法:两个三角形全等用符号“≌”来表示,读作“全等于”如全等,记作≌(2)符号“≌”的含义:“∽”表示形状相同,“=”表示大小相等,合起来就是形状相同,大小也相等,这就是全等.(3)两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.(4)证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的

2、字母写在对应的位置上.ABCDEF4.全等三角形的判定(一):三边对应相等的两个三角形全等,简与成“边边边”或“SSS”.如图,在和中≌ABDC【典型例题】例1.如图,≌,点B与点D是对应点,,且,,求的度数及的面积.ABECFD例2.如图,≌,,求的度数及CF的长.例3.如图,已知:AB=AD,AC=AE,BC=DE,求证:ABECD例4.如图AB=DE,BC=EF,AD=CF,求证:ABCDFE(1)≌(2)AB//DE,BC//EF4初一数学·全等三角形例5.如图,在D、E分别为AC、AB上的点,且BE=BC,DE=DC,求证:(1);AEBCD(2)BD平分(角平分线的相关证明及

3、性质)【巩固练习】1.下面给出四个结论:①若两个图形是全等图形,则它们形状一定相同;②若两个图形的形状相同,则它们一定是全等图形;③若两个图形的面积相等,则它们一定是全等图形;④若两个图形是全等图形,则它们的大小一定相同,其中正确的是()A、①④B、①②C、②③D、③④2.如图,≌,且AB和CD是对应边,下面四个结论中ABDC不正确的是()A、的面积相等B、的周长相等C、D、AD//BC且AD=BCABCD第3题图3.如图,≌,A和B以及C和D分别是对应点,如果,则的度数为()A、B、C、D、4.如图,≌,AD=8,BE=2,则AE等于()ACEBFD第6题图A、6B、5C、4D、3第5

4、题图ABCDEBACEFD第4题图5.如图,要使≌,则下列条件能满足的是()A、AC=BC,AD=CE,BD=BEB、AD=BD,AC=CE,BE=BDC、DC=EC,AC=BC,BE=ADD、AD=BE,AC=DC,BC=EC6.如图,≌,点A和点D、点E和点F分别是对应点,则AB=,,AE=,CE=,AB//,若,则DF与BC的关系是.EFDBCA第9题题图BACDE第7题图7.如图,≌,若,,.第8题图ABDEC4初一数学·全等三角形8.如图,若AB=AC,BE=CD,AE=AD,则,所以,,.9.如图,≌,,则下列说法错误的是()A、B、C、D、ABCDFE10.如图,≌,,求的

5、度数及BC的长.11.如图,在中,AC=BD,AD=BC,求证:≌ADCB全等三角形(一)作业1.如图,≌,AC=7cm,AB=5cm.,则AD的长是()A、7cmB、5cmC、8cmD、无法确定2.如图,≌,,点B、C、E在同一直线上,则的度数为()A、B、C、D、3.如图,≌,AF=2cm,CF=5cm,则AD=.ABCDE4.如图,≌,,求的度数.4初一数学·全等三角形5.如图,已知,AB=DE,BC=EF,AF=CD,求证:AB//CDABCDEF6.如图,已知AB=EF,BC=DE,AD=CF,求证:①≌②AB//EFBACEFD7.如图,已知AB=AD,AC=AE,BC=DE

6、,求证:ABECD4初一数学·全等三角形全等三角形(二)【知识要点】定义:SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”,几何表示ABCEDF如图,在和中,≌【典型例题】【例1】已知:如图,AB=AC,AD=AE,求证:BE=CD.ADBECABDEC12【例2】如图,已知:点D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,∠1=∠2,由此你能得出哪些结论?给出证明.【例3】如图已知:AE=AF,AB=AC,∠A=60°,∠B=24°,求∠BOE的度数.BEAFCO【例4】如图,B,C,D在同一条直线上,△ABC,△ADE是等边三角形,求证:①CE=AC+DC;②

7、∠ECD=60°.EABCD【例5】如图,已知△ABC、△BDE均为等边三角形。求证:BD+CD=AD。DABCE3初一数学·全等三角形【巩固练习】1.在△ABC和△中,若AB=,AC=,还要加一个角的条件,使△ABC≌△,那么你加的条件是()A.∠A=∠B.∠B=∠C.∠C=∠D.∠A=∠2.下列各组条件中,能判断△ABC≌△DEF的是()A.AB=DE,BC=EF;CA=CDB.CA=CD;∠C=∠F;AC=EFC.CA=CD;

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