神奇的莫比乌斯圈教学实录.doc

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1、教学实录《神奇的莫比乌斯圈》师：大家看老师手上有什么？(纸条)这可是一张神奇的纸条，有多神奇啊？这里有两个回形针，我把一个回形针别在这里，把另一个回形针别在这里，看这两个回形针有没有在一起？待会儿，老师用手中这张神奇的纸条让这两个回形针手牵手，连在一起。你们觉得老师能做到吗？如果成功了，你们就要给老师掌声怎么样？见证奇迹的时候到了，怎么样，怎么样。掌声在哪里?师：是啊!一张普普通通的小纸条也有它的神奇之处。今天这节课老师就和大家一起玩个数学游戏，咱们边玩游戏，边研究这张普通的纸条神奇在哪儿？师：看看，这张纸条有几条边，有几个面？数一数。师：能不能，把它变成2条边，

2、2个面。拿出1号纸条试试看。师：这位同学把这张纸条头尾相连卷成一个圈，这个纸圈真的只有两个面吗？数一数。里面的叫内侧面，那外面的就叫外侧面。真的有两条边，两个面师：四（2）班的孩子果然名不虚传，既然这么厉害，老师想加大难度，在400多年前有一些数学家提出了一个世界级的难题：能不能把这张纸条的边变得更少一些，变成1条边，面也变得更少一些，变成1个面。师：能想出来吗？没关系，对于你们来说确实有些难度，因为有些数学家想了300多年都没想出来。不过老师告诉你们，你们非常幸运，在你们面前的汪老师只需要花几秒钟的时间就能把它做出来，你们信吗？（迅速地做一个，看明白了吗？）下面

3、咱们慢镜头再来一次，机不可失哦！。首先把它做成一个两个面的纸圈，左手捏着有序号的一头不动，右手把纸条一端向上翻转180度，把有颜色的一面朝上。再看老师做一遍。先把它做成一个普通的纸圈。有颜色的一面朝上，左手按着有序号的一头不动，右手把另一头向上翻转，把蓝色朝上。注意虚线对虚线。师：看谁做得又快又好，做好的同学把它举高给大家看。师：刚才，我看到有些同学在仔细观察这个圈，还有的同学心里肯定在犯嘀咕；老师有没有忽悠我们，这个圈真的只有一条边，一个面？我们来验证一下，你打算怎样验证它只有一条边，一个面呢？师：挺好的方法。可汪老师觉得用手指绕一圈能下痕迹吗？那有什么办法能让

4、它留下痕迹？(彩笔)师：给大家示范下。先设一个起点，画一条虚线作为起跑线，沿着虚线往前跑，最后又到哪里？回到起跑线。很好，那就用这种方法验证。师：老师拿一个有两个面的圈，也先画一条跑道作为起跑线，用彩笔沿着跑道也就是沿着虚线往前画，到了吗，到了吗？大家看一下，刚才汪老师用彩笔画的面经过什么颜色？有有没有经过白色的面，我只经过彩色的面，而没画过白色的面，说明我手中的圈有几个面？(2个)师：那你赶快检查你们手中的圈，它有没有画过白角的面，有没有画过彩色的面。啊呀，你们从起点出发，走过一圈回到起点，既经过白色的面，又经过彩色的面，说明你们手中的圈有几个面？(1个)师：它

5、确实只有一个面，那它是否只有一条边呢？我们可以用同样的办法来验证。找一个起点，仔细观察，它有没有经过所有的边，它有没有回到起点？如果它经过所有的边，又回到起点，说明它只有一条边。师：神奇吧!其实像这样只有一条边，一个面的圈是由德国数学家莫比乌斯，在1858年做研究的时候不经意发现的。你想想，一个研究了300多年都没想出来的问题，被莫比乌斯给解决，是不是要轰动全球，是不是非常具有纪念意义？所以人们就用他的名字来命名，把这样的圈叫做“莫比乌斯圈”也有人把它叫做“莫比乌斯带”。师：同样一张纸，为什么莫比乌斯圈就只有一条边，一个面呢？师：其实道理很简单，大家看老师手中这个

6、圈，外侧面是什么颜色，内侧面是什么颜色？本来彩色的面和白色的面老死也不相往来，仔细看一下，现在老师把它的外侧面也就是彩色的面翻转过来和白色的内侧面粘在一起，本来一内一外的两个面，现在就合二为一了，所以它就变成一个面。那边呢？也是如此。请大家仔细观察，原来这普通的纸圈，上边是什么颜色，下边是什么颜色，本来，上面红色的边和下面绿色边，它们隔河相望，井水不犯河水，可是现在把它翻转过来，把绿色的边和红色的边粘在一起，那它们也就合二为一，成为只有一条边，可别小瞧这一翻转，这一翻转就让莫比乌斯圈变成只有一条边，一个面。师：那你们说，莫比乌斯圈只有一条边，一个面有什么好处呢？师

7、：其实它的好处远不止这样呢!师：我们常见的传输带，传动带，如果把它做成两个面，在使用的时候要么只磨损彩色的面，要么只磨损白色的面，长时间磨损一个面，这个面就容易坏。如果我们把它做莫比乌斯圈，你们看，它磨损了彩色的面，接着又磨损白色的面，两个面交替使用就会延长它的使用时间，其实我们文印室里的打印机色带就是这样师：这样一个莫比乌斯圈是不是很神奇，我告诉你们，其实莫比乌斯圈的神奇才刚刚开始，想不想见识一下。(想)那你们赶快拿出2号纸条，动手做一个莫比乌斯圈，记得怎么做吗？先做一个纸圈，然后记得那神奇的翻转，注意虚线对虚线。做出来的举高给老师看一下。大家看一下，莫比乌斯圈

8、虚线的地方