并行磁共振图像全变分恢复一阶算法研究.pdf

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4、asterofEngineetingByLiuGuanghongSupervisor:Prof.YangMinMarch2015摘要在磁共振成像领域，并行磁共振成像是一个重要的创新延伸技术。它采用多个并行接收线圈阵列采集信号，在保持图像空间分辨率不变的同时，利用线圈之间的敏感度差异对K空间数据进行欠采样，大幅缩短了数据扫描的时间，提高了图像恢复的速度。全变分模型是并行磁共振成像的研究热点之一，相比于L1模型，全变分模型可以更好地保存边缘信息。基于全变分模型的图像重建算法中，使用较多的是一阶优化算法。一阶优化算法在迭代过程中，只涉及到目标

5、函数值的信息和梯度值的信息，从而降低了计算复杂度，特别适用于大规模的并行磁共振成像应用问题。因此，在并行磁共振重建快速算法中，如何有效的利用一阶优化算法，仍然是有待解决的问题。本文主要针对一阶优化算法的收敛速度依赖于函数的平滑性，求解全变分模型的病态矩阵困难等问题展开了研究和讨论。在此过程中，本文的主要创新体现在以下几方面：（1）提出了基于Douglas-Rachford分裂算法的并行磁共振成像。针对传统的敏感性编码（Sensitivityencoding，SENSE）欠采样数据不完整造成病态矩阵这一局限性，引入了变量分裂技术，将无约束

6、优化问题转化为约束优化问题，改进了SENSE算法的目标函数。新算法采用Douglas-Rachford分裂算法，更好地利用了空间邻域信息，提高了图像的恢复质量，并且具有较好的收敛性。（2）提出了基于自适应交替方向乘子法的部分并行成像。针对交替方向乘子法采用固定步长求解速度慢等问题，将传统的交替方向乘子法和Barzilai-Borwein方法相结合，有效处理了全变分正则项的非凸难以求解的问题。新算法不仅得到较好的图像恢复效果，而且具有良好的收敛性和稳定性。（3）提出了基于自适应原始对偶梯度算法的全变分图像恢复。针对原始对偶梯度算法的人工选

7、取步长参数问题，提出了自适应原始对偶梯度算法，引入残差平衡的概念，无需手工选取，可以自动调优步长参数并得到较快的收敛速度。实验表明，该算法获得的图像恢复效果较好，并在一定程度上解决了原始对偶梯度算法的收敛性问题。关键词:并行磁共振成像，全变分，算子分裂算法，交替方向乘子法，原始对偶混合梯度算法IAbstractParallelmagneticresonanceimagingplaysanimportantroleinmedicalimaging.InParallelmagneticresonanceimaging,multiplerec

8、eivercoilarraysareusedtocollectdataatthesametime,whilemaintainingspatialresolutionisnotinthecaseofatten