煎茶中学蒲元滇.ppt

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4.5正弦定理、余弦定理德江县煎茶中学：蒲元滇 [备考方向要明了]考纲要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 怎么考1.利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点．2.常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角，三角形形状的判断等. 正弦定理、余弦定理的内容在三角形ABC中，若角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则 续表 定理正弦定理余弦定理解决的问题①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角. 三角形常用面积公式 一：利用正弦、余弦定理解三角形例1： 规范解答 方法提炼1.正弦定理是一个连比等式，在运用此定理时，只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的，在解题时要学会灵活运用。2.运用余弦定理时要注意整体思想的运用。 二.判断三角形的形状例2： 规范解答 方法提炼依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：1．利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；2．利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．3．判断出的三角形形状一般为特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形等等． 三：与三角形面积有关的计算 方法提炼 三、课堂练习 四、课堂小结1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a2＝b2＋c2－2bccosA可以转化为sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA，利用这些变形可进行等式的化简与证明． 五、作业布置