点线面位置关系教案.doc

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1、点线面的位置关系一、教学内容：湘教版必修第三册6.2.1二、教学对象：高一学段学生三、课时安排：一课时四、教材分析“平面的基本性质”是立体几何的起始课，立体几何课程是初等几何教育的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法。平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础，“平面”是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是一个描述而不定义的原始概念，是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何平面化的过程中具有重要的桥梁作用。五、学情分析在高一学生已经学习了有关集合的内容，并且经过函数、

2、方程、不等式，三角函数等一系列内容对集合语言的应用，学生已经非常熟悉，所以很容易发现并掌握用集合语言表示空间点、线、面位置关系的符号语言。同时也容易理解数学命题即推论1.2.3.，但是对于应用公理证明推论，学生存在一定的难度。因此在教学过程中应不断的引导学生。六、教学目标：（1）知识与能力1、掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2、正确使用集合符号表示空间中点线面的关系；3、了解平面的基本性质及其推论，能熟练地转换文字语言、符号语言和图形语言；4、熟悉几何证明题的基本格式，并能够运用平面的基本性质解决问题；（2）过程与方法1、经历用集合符号表示空间图形位置关系的过程，体验数学的简洁美；

3、2、经历将公理的文字语言转换为符号语言和图像语言的过程，发展学生的空间想象能力及解决问题的能力，培养数学中正确的书写证明格式；3、经历用公理证明推论的过程，培养学生的论证推理能力，体会数学的严密性。(3)情感态度价值观培养成学生善于思考的学习习惯和一丝不苟的学习品质一、教学重难点：教学重点：平面的基本性质及与符号语言之间的转换教学难点：运用公理证明推论二、课型：新授课三、教学方法：讲授式教学四、教学流程：教学环节教学活动设计意图创设新知引入新课一、平面的表示以往我们所学的几何是平面几何，研究的是平面图形的性质、计算等．今天我们开始学习一门新的学科——立体几何．立体几何的研究对象是三维空

4、间的图形的性质、画法等。因此，需要我们在学习过程中通过严密的逻辑推理把三维空间图形问题转化为平面图形问题。今天我们学习点、线、面的位置关系。提问：回顾一下我们是怎么样表示点的呢？怎样表示直线呢？那怎么表示平面呢？什么叫平面？生活中的平面有哪些？桌面、黑板等都是，但是这些不是我们数学意义意义上的平面。数学上的平面是一个不加定义的概念，一个平面可以把空间分成两部分，这正如直线是无限延伸的，一条直线可以把平面分为两部分。1、平面特征：“无限延展”、“无厚薄”2、平面表示：平行四边形（1）希腊字母；（2）平面ABCD；（3）平面AC或平面BD.简要阐述立体几何的重要地位，为学习新的知识做好铺垫

5、。ßABCDßßßß1、点线面的基本关系：空间图形的基本元素是点、直线、平面．从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示．为后面二面角的学习做铺垫引导学生自己发现点线面的位置关系，熟悉点线面关系的基本表示方法点明当一条直线的一半在平面内时，根据平面的延展性，直线仍在平面内。图形符号语言文字语言（读法）点线点A在直线a上点A不在直线a上点面点A在平面上点A不在平面上线线点A在直线a上线面αaαaαAaαAaαAaαAaαaαaαaαaαaa∩α＝Aa∩α＝φ或a∥ααAa直线a在平面α内

6、，或称平面α通过直线a直线a与平面α相交直线a与平面α平行αa面面平面α平行于平面β平面α和平面β交于直线l注：αaαaαaαa“∈”的符号只能用于直线，点与平面的关系；“”、“”只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，并且在几何中不再用符号例1：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系abPlβα(2)ABβαal(1)先引导同学思考，再请同学回答例2：把下列语句用集合符号表示，并画出直观图。（1）点A在平面α内，点B不在平面α内，点A，B都在直线a上；（2）平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内且平行于直线m.二、平面的基本性质提问：同学们想一想，什么

7、叫做直线在平面内呀？那判断直线在平面内我们需要判断所有点吗？一个点行不行，两个点呢？为什么可以？点明：直线上所有点都在同一个平面内；一个点不行，比如直线和平面相交的时候；两点确定一条直线。我们钉木条也是这个道理。BAα公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号：作用：判断直线是否在平面内提问：如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？公理2：如果两个不重合的平面有一