必修四单元测试（三角函数）.doc

《必修四单元测试（三角函数）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高一数学必修四单元测试（三角函数）班级姓名座号一、选择题（每题5分，计50分）1.的值为（）；；；；2.如果，那么=（）；；；；3.已知，则的值等于（）；；；；4.若，则的值为（）；；；；5.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）；；；；6.已知，，，则（）；；；；7.已知，则的值为（）；；；；8.是第二象限角，且满足，那么（）是第一象限角；是第二象限角；是第三象限角；可能是第一象限角，也可能是第三象限角；9.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于（）；；；；10.函

2、数在区间上是增函数，且6，则在上（）A是增函数；B是减函数；C可以取得最大值；D可以取得最小值；二、填空题（每题5分，计25分）11.函数的定义域为。12.函数的递增区间；13.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于；14关于有如下命题，①若，则是的整数倍，②函数解析式可改为，③函数图象关于对称，④函数图象关于点对称。其中正确的命题是15若函数具有性质：①为偶函数，②对任意都有则函数的解析式可以是：（只需写出满足条件的一个解析式即可）三、解答题16（12分）将函数的图象作怎样的变换可以得到

3、函数的图象？17（12分）设，，若函数的最大值为，最小值为，试求与的值，并求使取最大值和最小值时的值。18（12分）已知：关于的方程的两根为和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的两根及此时的值。619（12分）、设．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．20．（14分）已知函数f（x）=（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．21（14分）设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣

4、（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．6高一数学必修四单元测试（三角函数）参考答案一．答案：CBBBBCCCBC二．填空：11.12.13.14.②④15.或三．解答题：16.将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的一半，得到函数的图象，再将图象向右平移个单位，得到函数的图象17.18.⑴由题意得⑵19、设．6（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．考点：正弦函数的单调性。专题：计算题。分析：（1）先求出

5、函数的定义域，再根据f（x），f（﹣x）之间的关系来下结论即可；（2）先求出真数的取值范围，再结合对数函数的单调性即可求出其值域．解答：解：（1）∵0⇒﹣＜sinx＜⇒kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，定义域关于原点对称．∴f（﹣x）=log2=log2=﹣log2=﹣f（x）．∴故其为奇函数；（2）由上得：定义域，k∈Z}，∵==﹣1+．而﹣＜sinx＜⇒0＜1+2sinx＜1⇒＞2⇒﹣1+＞1⇒y=log2＞0．∴值域为（0，+∞）．点评：本题主要考查正弦函数的基本性质．判断函数的奇偶性的前提应该

6、先求定义域．当定义域不关于原点对称时，是不具有奇偶性的．20、已知函数f（x）=（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。分析：f（x）的含义是取y=sinx和y=cosx的较大者，所以先在同一坐标系内画出y=sinx和y=cosx的图象，然后取上方的部分，就得到f（x）的图象．画出图象来之后，就很容易的找出单调区间，最大最小值，同时也容易看出周期来．解答：解：（1）实线即为f（

7、x）的图象．单调增区间为[2kπ+，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+2π]（k∈Z），单调减区间为[2kπ，2kπ+]，[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），f（x）max=1，f（x）min=﹣．（2）f（x）为周期函数，T=2π．6点评：必须看出本题中f（x）的含义是去正弦和余弦的较大者，然后只要画出图象来不难解决其他的问题．21、设关于x的函数y=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）的最小值为f（a），试确定满足的a的值，并对此时的a值求y的最大值．考点：二次函数的性质；余弦函数的定义域和

8、值域。专题：计算题；分类讨论；转化思想。分析：先令cosx=t，转化为关于t的一元二次函数；通过讨论对称轴和去件的位置关系找到最小值f（a）；再结合即可求出a的值并求出y的最大值．解答：解：令cosx=t，t∈[﹣1，1]，则y=2t2﹣2at﹣（2a+1），对称轴，当，即a＜﹣2时，[﹣1，1]是函数y的递增区间，；当，即a＞2时，[﹣1，1]是函数y的递减区间，，得，与a＞2矛盾；当，即﹣2≤a≤2时，得a=﹣1，或a=﹣3，∴a=﹣1，此时ymax=﹣4a+1=5．点评：本题主要考查二次函