清华微积分(高等数学)课件第十三讲 不定积分(一).ppt

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1、P129习题5.21(1).6.9.P133习题5.31(3)(6)(9).2(3)(5)(11).3(3)(7)(9)(10).4(3)(8).作业预习：P135—1419/20/20211第十三讲不定积分（一）一、原函数与不定积分概念二、基本积分表三、凑微分法9/20/20212一、原函数与不定积分概念（1）从运算与逆运算看初等数学中加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等，都是互逆的运算。微分运算是对一个可导函数求导数。微分运算的逆运算是什麽？问题：这就是求原函数和不定积分的运算。9/20/20213（2）从物理问题看9/20/20214（一）原函数的定义9/

2、20/20215关于原函数有两个理论问题:（a）原函数的存在问题结论:（b）原函数的结构问题一个函数若存在一个原函数，则它必有无穷多个原函数。9/20/20216[定理1][证]9/20/202179/20/20218积分变量积分常数积分号（二）不定积分的定义记作:被积函数9/20/20219积分曲线与积分曲线族9/20/202110[例3][解]不是！(1)9/20/202111分段积分，得9/20/2021129/20/2021139/20/202114（三）不定积分的性质（1）不定积分与微分互为逆运算9/20/202115综合(3)(4)（2）线性运算性质

3、9/20/202116不定积分计算的基本思想：求不定积分是求导的逆运算导数基本公式——积分基本公式微分法——积分法反想逆运算怎样计算不定积分？9/20/202117二、基本积分表9/20/2021189/20/2021199/20/2021209/20/202121[解]9/20/202122[解]9/20/202123[解]9/20/2021249/20/202125利用微分形式不变性9/20/202126三、凑微分法定理1：（凑微分法）[证]利用微分形式不变性9/20/202127凑微分怎样应用凑微分法？9/20/202128[解]向哪个积分公式凑？9/20

4、/202129[解]9/20/202130[解]9/20/202131[解]9/20/2021329/20/202133[解]9/20/202134[解]9/20/202135[解]9/20/202136[解]9/20/202137[解]9/20/202138[解]9/20/202139常用微分公式9/20/2021409/20/2021419/20/202142