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1、xy112233445567-1-1-2-3-4-50-2二次函数y=a(x-h)2+k的图像(3)1y＝ax2a＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下
2、a
3、越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO2y＝ax2+ka>0a<0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴（x=o）对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧，y
4、随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小3y＝a(x-ｈ)2a>0a<0图象开口对称性顶点增减性复习二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)41.填表复习回顾:抛物线开口方向对称轴顶点坐标(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下
5、向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=-15Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1（0,3）（0,-3）如何由的图象得到的图象。2.上下平移、3312--=xy3312+-=xy6Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1x=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由的图象得到的图象。、3.左右平移7y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的
6、二次函数又如何呢？上正下负左加右减8例题例3.画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.x…-4-3-2-1012………解:先列表画图再描点画图.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5912345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－1…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线的开口方向、对称轴、顶点?抛物线的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).10向左平移1个单位向下平移1个单位向左
7、平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图象的平移12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1(2)抛物线有什么关系?11归纳一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移
8、h
9、个单位向上(下)平移
10、k
11、个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平
12、移
13、k
14、个单位y=ax2+k向左(右)平移
15、h
16、个单位平移方法:12抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).13练习二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得
17、到?3.抛物线y=－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?14练习y=−2（x+3）2-2画出下列函数的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何。y=2（x-3）2+3y=−2（x-2）2-1y=3（x+1）2+115y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系16如何平移：17例题C(3,0)B(1，3)例4.要修建一个
18、圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a
