2015中考数学总复习教学案：第3讲因式分解.doc

《2015中考数学总复习教学案：第3讲因式分解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3讲　因式分解陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重因式分解会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)2014填空题123用提公因式法分解因式2012填空题123用提公因式、完全平方公式法分解因式1.7%　　本节考查的知识点是因式分解，主要是用提公因式法和完全平方公式法来分解，且都稳定在填空题第12题考查，分值为3分，本节知识考查主要以基本技巧、基本计算为主．预计在2015年的陕西中考中，仍会主要考查利用提公因式法和公式法进行因式分解，题型仍会稳定在

2、填空题的第12题来考查，分值为3分．解决此类题，必须牢固掌握分解因式的方法，复习中应引起重视．1．因式分解把一个多项式化成几个__整式__积的形式，叫做因式分解，因式分解与__整式乘法__是互逆运算．2．基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb－mc＝__m(a＋b－c)__．公因式的确定：(2)公式法：运用平方差公式：a2－b2(a＋b)(a－b)；运用完全平方公式：a2±2ab＋b2(a±b)2.3．因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；(3)分解因式必

3、须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；(4)注意因式分解中的范围，如x4－4＝(x2＋2)(x2－2)，在实数范围内分解因式，x4－4＝(x2＋2)(x＋)(x－)，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解．分解彻底作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式．这些统称分解彻底．思考步骤多项式的因式分解有许多方法，但对于一个具体的多项式，有些方法是根本不适用的．因此，拿到

4、一道题目，先试试这个方法，再试试那个办法．解题时思考过程建议如下：(1)提取公因式；(2)看有几项；(3)分解彻底．在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上过程进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止．变形技巧当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n；当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.1．(2014·陕西)因式分解：m(x－y)＋n(x－y)＝__(x－y)(m＋n)__．2．(2012·陕西)分解因式：x3y－2x2y2＋xy3＝xy(x－y)2．　提取公因式法分解因式【例1】　阅读下列文字与例题：将一

5、个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y2－2y－1＝x2－(y2＋2y＋1)＝x2－(y＋1)2＝(x＋y＋1)(x－y－1)．试用上述方法分解因式：a2＋2ab＋ac＋bc＋b2＝__(a＋b)(a＋b＋c)__．【点评】　(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式．1

6、．(1)多项式ax2－4a与多项式x2－4x＋4的公因式是__x－2__．(2)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是(D)A．m＋1　　　　B．2m　　　　C．2　　　　D．m＋2(3)分解因式：(x＋y)2－3(x＋y)．解：(x＋y)2－3(x＋y)＝(x＋y)(x＋y－3)　运用公式法分解因式【例2】　(1)①(2014·东营)3x2y－27y＝__3y(x＋3)(x－3)__；②(2014·邵阳)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是__n(m－1)2__．(2)分解因式：①(2014·黄冈)

7、(2a＋1)2－a2＝__(3a＋1)(a＋1)__；②(2014·淄博)8(a2＋1)－16a＝__8(a－1)2__．【点评】　(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2－b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征．2．分解因式：(1)9x2－1；(2)25(x＋y)2－9(x－y)2；(3)(2012·临沂)a－6ab＋9ab2；(4)(2013·湖

8、州)mx2－my2.解：(1)9x2－1＝(3x＋1)(3x－1)(2)25(x＋y)2－9(x－y)2＝[5(x＋y)＋3(x－y)][5(x＋y)