材料力学第09章 超静定结构.ppt

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1、中北大学理学院力学系第九章超静定结构第一节概述第二节拉压杆超静定问题第三节简单超静定梁的解法—变形比较法第四节用力法解超静定问题第五节对称性在超静定分析中的应用总结与讨论一、超静定结构（Staticallyindeterminatestructure）在超静定结构中,超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力,多余约束的数目为结构的超静定次数（degreeofstaticallyindeterminate）.§9-1超静定结构概述（InstructionaboutStatic

2、allyindeterminatestructure）用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构,统称为超静定结构或系统（staticallyindeterminatestructure）,也称为静不定结构或系统.第三类:在结构外部和内部均存在多余约束,即支反力和内力是静不定的,也称联合超静定结构.二、超静定问题分类（Classificationforstaticallyindeterminate）第一类:仅在结构外部存在多余约束,即支反力是静不定的,可称为外力超静定系统;第二类:仅在结构内部存在多余约束,即内

3、力是静不定的,可称为内力超静定系统;判断下列结构属于哪类超静定外力超静定外力超静定（d）（a）（b）（c）（e）（f）混合超静定混合超静定内力超静定内力超静定三、工程中的超静定结构（Staticallyindeterminatestructureinengineering）在机械和工程结构中常采用超静定结构增加系统的刚度，提高构件的承载能力.塔式吊车起重臂可简化为外伸粱结构,当需要延长主臂以增加其回转半径时,如何才能保持原有的承载能力?辅助支撑跟刀架顶尖在铣床上洗削工件时，为防止工件的移动并减小其变形和振动，需要增

4、加辅助支撑，虎钳和辅助支撑构成系统用车床加工细长轴时，经常采用顶尖和跟刀架等辅助支撑以减少其变形。卡盘和辅助支撑构成超静定系统。五、分析方法（Analyticalmethod）1.力法（Forcemethod）:以未知力为基本未知量的求解方法;2.位移法（Displacementmethod）:以未知位移为基本未知量的求解方法.（1）外力超静定次数的判定:根据约束性质确定支反力的个数,根据结构所受力系的类型确定独立平衡方程的个数,二者的差即为结构的超静定次数；（2）内力超静定次数的判定:一个平面封闭框架为三次内力超

5、静定;平面桁架的内力超静定次数等于未知力的个数减去二倍的节点数.四、超静定次数的判定（Determinethedegreeofstaticallyindeterminacy）§9-2拉压超静定问题(Staticallyindeterminateproblemofaxiallyloadedmembers)（1）确定静不定次数；列静力平衡方程（2）根据变形协调条件列变形几何方程（3）将变形与力之间的关系（胡克定律）代入变形几何方程得补充方程（4）联立补充方程与静力平衡方程求解求解超静定问题的步骤一、拉压超静定问题CAB

6、DF123一般超静定问题举例(Examplesforgeneralstaticallyindeterminateproblem)xyFAFN2FN3FN1解：（1）列平衡方程这是一次超静定问题﹗例题1设1，2，3三杆用绞链连结如图所示，F=40kN，E1=E2=200GPa，弹性模量E3=100GPa。试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力.设计A1,A2,A3（2）变形几何方程由于问题在几何,物理及受力方面都是对称,所以变形后A点将沿铅垂方向下移.变形协调条件是变形后三杆仍绞结在一起﹗CABDF123x

7、yFAFN2FN3FN1CABD123A'变形几何方程为A123┕┕CABDF123CABD123A'A'（3）补充方程物理方程为（4）联立平衡方程与补充方程求解CABDF123A123┕┕A'总结:1.仅由静力平衡方程不能求解2.不仅与外力和几何结构有关,还与刚度有关3.强度总有富余4.强度,刚度校核与静定问题相同4.补充方程实际上是变形体的平衡条件例题2图示平行杆系1、2、3悬吊着刚性横梁AB，在横梁上作用着荷载F。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A，l，E.试求三杆的

8、轴力FN1,FN2,FN3.ABCF3aal21ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx解：（1）平衡方程这是一次超静定问题,且假设均为拉杆.（2）变形几何方程物理方程ABCF3aal21ABC321（3）补充方程ABCF3aal21ABC321（4）联立平衡方程与补充方程求解已知如图，AB为刚性杆，求拉、压杆DE、CF的内力只写出变形协