材料力学-简单超静定

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1、第六章简单的超静定问题FFAFBFAFNFA+F=FBFA=FNFabLACBEA超静定问题超静定结构超静定次数§6-2拉压超静定问题FabLACBFBFabLACBFBFB很小FabLACBFBFB很大FBB=0=0=03.建立独立的平衡方程4.建立几何方程2.选取基本结构和基本未知力--静定结构5.将变形几何方程转换成补充方程6.联立求解方程组超静定问题的求解步骤：1.判断超静定次数FN3FN3’lFA123lFA12lFA1233A(1)(2)讨论：1.刚度引起的受力分配原则2.基本结构的不同取法例2-12如图所示，三杆的横截面积、长度和弹性模量均分别相同，用A、l

2、和E表示，设AC为一刚性量，试求载荷F作用下各杆的轴力。123l123aaa2FABC解：F（1）判断超静定次数（2）平衡方程一次超静定。（3）几何方程FN1FN2FN3F联立求解得：l123aaa2PABCFN1FN2FN3FF平衡方程：几何方程：l123aaa2FABC123aaa2ABF/2F/2F/2F/22a123aaa2ABCF/2F/2123aaa2ABCF/2F/2＝＋123aaa2ABCF/2F/2123aaa2ABCF/2F/2装配应力温度应力abLACBEA一、装配应力abLACBEAFB静定结构无装配应力超静定结构有装配应力FN3’FN3lA123

3、A(1)(2)lA123δ解：例两铸件用两钢杆1、2连接如图，其间距为l=200mm。现需将制造得过长=0.11mm的铜杆3装人铸件之间，并保持三杆的轴线平行且有等间距a。试计算各杆内的装配应力。已知：钢杆直径d=10mm，铜杆横截面为20mm30mm的矩形，钢的弹性模量E=210GPa，铜的弹性模量E=100GPa。铸件很厚，其变形可略去不计。BB1AA2CC'3CC111aaDl1(1)平衡方程FN1N3FFN2aaACBx几何方程BB1AA2CC'3CC111aaDl1二、温度应力abLACBEAt静定结构无温度应力超静定结构有温度应力FBabLACBEAtB=0

4、tL=0FB=tEAFabLACBEAF3F3’lPA123lFA12lFA1233A(1)(2)l123aaa2PABCFB=0变形同步B1=B2变形协调§6-3扭转超静定问题MeABablCIIIFabLACBEA解：1）平衡方程例图示一长为l的组合杆，由不同材料的实心圆截面杆和空心圆截面杆套在一起而组成，内、外两杆均在线弹性范围内工作，其扭转刚度分别为GaIpa和GbIpb。组合杆的左端为固定端，右端固结于刚性板上。当在刚性板处受力偶矩Me作用时，试求分别作用在内、外杆上的扭矩。ABeMrbarlABeMrbarl1）几何方程ABrbarlMe§6-4简单

5、超静定梁FBqABABqlAqBBqwAFBBwBq解：ABCDql例图示结构中梁AB和CD的尺寸及材料相同，已知EI为常量。试求梁上的最大弯矩。l刚性杆FRFRAB(1)CDqll(2)几何方程：若连杆的拉压刚度为EA，长度为l。