北师大版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数ppt课件.ppt

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1、2一次函数与正比例函数11、理解一次函数和正比例函数的概念，能判断一个函数是否是一次函数或正比例函数。2、能根据所给条件写出简单的一次函数的关系式。3、经历一般规律的探索过程，发展自己的抽象思维能力和数学应用能力。21、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？（1）圆的周长C随半径r大小变化而变化.解：C=2πr（2）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.解：T=-2t3（3）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的

2、7倍与35的差.(4)一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得差是G的值.解:C=7t-35解:G=h-1054（5）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化.解:y=-5x+505得出上面问题中的函数解析式分别为：（3）c=7t-35（4）G=h-105(5)y=-5x+50思考:上述关系式的共同点及区别在哪里？(1)C=2πr(2)T=-2t（3）（4）（5）这些函数都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和的形式-

3、--一次函数.（1）（2）这些函数都是常数与自变量的乘积的形式---正比例函数.6一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数归纳总结正比例函数是特殊的一次函数！但一次函数不一定是正比例函数7正比例函数也是一次函数,不过是特殊的一次函数,就像是等边三角形与等腰三角形的关系一样.[知识拓展]8（1）k≠0.（2）x的次数是1.（3）常数项ｂ可以为一切实数.思考：一次函数的结构特征有哪些？正比例函数呢？（3）b=0（1）k

4、≠0.（2）x的次数是1.9例1：下列函数中y是x的一次函数的有，y是x的正比例函数的有.（只填序号）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8-xx-13①④⑤①10例2：已知函数y=（k+1）x+（k2-1）①当k取什么值时，y是x的一次函数？②当k取什么值时，y是x的正比例函数？解：①由已知得k+1≠0∴k≠-1故当k≠-1时，y是x的一次函数.②由已知得故当k=1时，y是x的正比例函数.k+1≠0①k2-1=0②由①得k≠-1由②得k=±1∴k=111DA．1个B．2个C．3个D．4个A．一

5、次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数1．已知下列函数:y=2x+1；；s=60t,其中表示一次函数的有()xy1=y=100-25x；C2．下列说法不正确的是()123.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？它是一次函数，不是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，也是正比例函数.它不是一次函数，也不是正比例函数.它是一次函数，也是正比例函数.（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx(5)y=-8x

6、(4)134.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为一次函数；(2)此函数为正比例函数.解:(1)因为此函数为一次函数，所以2-m≠0,m≠2。(2)因为函数为正比例函数14写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.15汽车行驶路程xkm50100150200300耗油量yL612182430做一

7、做(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?某辆汽车油箱中原有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.（1）完成下表：16(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?17解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米.解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例

8、函数.18(3)要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数,m,n应满足,.n=4m≠31．已知函数y=(k-1)x+2k-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数．≠12（1）y=(m-2)x+1是关