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1、普通高中课程标准实验教科书（必修5）等比数列的概念与通项公式一、教材分析二、教学目标分析三、教法与学法分析四、教学过程设计一、教材分析：（1）教材的地位和作用：等比数列是数列的重要组成部分，掌握了它及其通项公式，有利于进一步研究等比数列的性质及前n项和的推导以及应用，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力。同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要的意义。（2）教学重点和难点根据学生的学习情况、教学要求及教材内容，确立本节课的教学重点为：等比数列的定义及通项公式。解
2、决的办法是：归纳猜想；叠乘法。 根据学生运用所学的知识分析、解决问题的能力较差，我把这节课的难点定为：等比数列的定义及通项公式的深刻理解。要突破这个难点，关键在于紧扣定义，类比等差数列的相关知识，来发现解决问题的方法。二、教学目标分析：根据教学要求，教材的地位和作用，以及学生现有的知识水平和数学能力，我把本节课的教学目的定为如下三个方面：(一)知识目标：使学生掌握等比数列的定义及通项公式，并能运用定义及其通项公式解决一些实际问题。(二)能力目标：培养运用归纳猜想的方法去发现并解决问题的能力。（三）情感目标
3、：培养学生积极动脑，明辨是非的学习作风，感受等比数列的结构美。三、教法与学法分析：现代教学论指出：“教学是师生的多边活动。”任何教学都必须通过学生自身的学习建构活动才有成效。故本节课主要用启发式教学，重视问答式。这样可以充分调动学生的学习积极性与能动性，突出学生的主体地位。同时在这堂课用类比的方法学习等比数列是一种较好的学法。因此，在教学过程中应着重提醒学生重视等比与等差数列的对比。四、教学过程设计（一）问题引入（二）探索新知（三）例题讲解（四）回顾反思（五）作业（六）课后思考高老庄集团高老庄（1）问题导入实
4、例1：资金周转不灵……对,找那猴子去……怎么办呢…Noproblem！我每天给你投资100万元，连续一个月(30天)，但投资的同时有一个条件：猴哥,能不能帮帮我……第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元……后一天返还数为前一天的2倍．第一天出１元入１００万；第二天出２元入１００万;第三天出4元入１００万元；……哇，发了……这猴子会不会又在耍我？……？？？．．．．．公元前5至前3世纪，中国战国时，《庄子》一书中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的关于物质无限可分的观点。1次2次3次n次．．．．．．实例2
5、：设计意图：体现“数学源于生活，并服务于生活”的理念，同时激发学生学习热情，营造课堂气氛，实施趣味教学。这两个数列有什么共同特点呢?从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数.(2)探索新知一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。注:上面的定义也可以用或来表示.注：等比数列的定义(问答)判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比q.---是q=4---是q=1---是q=-0.5---不是---是q=
6、5思考:公比q的取值范围是什么呢？（1）2,8，32，128,…（3）2，2，2，2，…（4）1，-0.5，0.25，-0.125，…（5）1,2，1,2,1,2…（2）-1,－5，－25，－125,…正数、负数，但是不能为零。通项公式分析：由等比数列的定义得已知数列｛｝是首项为，公比为q的等比数列，你能求出数列的第n项吗？等比数列的通项公式已知等比数列为a1，a2，···，am，···,an···,公比为q,你能用，q去表示吗?一般形式例1：求等比数列的未知项．2，a,8.-4,b,c,0.5.例2：书本P
7、46例3巩固练习:书本P472（3）（3）例题讲解注：要证明一个数列是等比数列，必须证明对任意的 都成立．例3：已知数列｛ ｝满足,证明数列{}是等比数列．变：已知数列{}是等差数列，求证：数列{}是等比数列。巩固练习:书本P471,3（1）（3）,4,5（1）(4)课时小结（1）等比数列的定义是什么？怎样判断一个数列时否是等比数列？（2）等比数列的通项公式怎样？其中字母的含义是什么？（3）等比数列应注意哪些问题？设计意图：引导学生自我总结重点知识和学习方法，达到掌握重点，培养学生归纳总结自我反
8、思的能力。(5)作业课本P47页练习4，5（1）有无数列既是等差又是等比数列？（2）类比研究等差数列的通项公式特点的方法，研究等比数列的通项公式的特点，并进一步研究能否从通项公式判断一个数列是否为等比数列？设计意图：让学生养成独立思考的良好习惯，同时为下节课的讲解做好铺垫。(6)课后思考
